湖南省长沙市一中2011届高三第六次月考理科数学.doc

湖南省长沙市一中2011届高三第六次月考 数学（理）试题 长沙市一中高三理科数学备课组组稿 命题人：胡雪文　　审题人：李湘斌 (考试范围：集合与逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、 推理与证明、不等式、计数原理、二项式定理、概率与统计、直线、平面、 简单几何体、空间向量) 　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若M＝{x||x－1|2}，N＝{x|x(x－3)0}，则M∩N＝ A.{x|0x3} B.{x|－1x2} C.{x|－1x3} D.{x|－1x0} 2.已知函数f(x)＝sin(2x－)，若存在α(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，则α的值是 A. B. C. D. 3.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，又知α∩β＝m，且nα，nβ，则“nm”是“nα且nβ”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.6名同学安排到3个宿舍，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数为 A.6 B.9 C.12 D.18 5.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，nN*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝ A.n B. C. D.1 6.已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b被m除得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(modm)，例如：5≡13(mod4).若22010≡r(mod7)，则r可以为 A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 7.在ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则PBC与ABC的面积之比是 A. B. C. D. 8.若函数y＝f(x)(xR)满足f(x＋2)＝f(x)，且x(－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点的个数为 A.12 B.14 C.13 D.8 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.已知a是实数，是纯虚数，则a的值是　　　　. 10.若x1，x2，x3，…，x2009，x2010的方差是2，则3(x1－1),3(x2－1)，…，3(x2009－1),3(x2010－1)的方差是　　　　. 11.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为　　　　(填你认为正确的图序号) 12.已知函数f(x)＝－x2＋ax－2b.若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f(1)0成立的概率是　　　　. 13.某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x(单位：分钟)，且x～N(60,100)，已知P(x≤50)＝0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是　　　　. 14.已知关于x的方程9x－(4＋a)·3x＋4＝0有两个实数解x1，x2，则的最小值是　　　　. 15.对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P15＝　　　　，所有Pij(1≤ij≤10)的和等于　　　　. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n. (1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值； (2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围. 17.(本小题满分12分) 在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响. 18.(本小题满分12分) 如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC，AC＝AA1＝1，P为线段AB上的动点. (1)求证：CA1C1P； (2)当AP为何值时，二面角C1