湖南省长沙地区四县2010届高三调研联考理科数学.doc

长沙地区四县（市）2010届高三统一考试试卷 理科数学 本试卷分为试题卷和答题卷两部分.共150分，考试时间120分钟. 第一部分 试题卷 注意事项： 1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2、请在答题卷上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效． 3、考试结束后，考生只须将答题卷交回． 参考公式： 圆柱的侧面积公式： 球的表面积公式： 其中为底面半径，为母线长 其中表示球的半径 圆锥的侧面积公式： 锥体体积公式： 其中为底面半径，为母线长 其中为底面积，为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足为虚数单位）则= A． B． 3 C．2 D．1 2．已知命题；命题，则下列命题为真 命题的是 A. p∧q B. p∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p∧(﹁q) 3．△ABC中，，则向量与夹角 的余弦值为 A. B. C. D. 4． A．16 B．18 C．20 D．22 5．已知，若向区 域上随机投一点，则点落入区域的概率为 A． B． C． D． 6．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A． B． C． D． 7．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排， 其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 A． B． C． D． 8．把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如，若＝2010，则i、j的值的和为 A．74 B．75 C．76 D．77 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填写在答题卡中的横线上． 9．用0.618法寻找最佳点时，到达精度0.1的要求,需要 次试验 (参考值) 10．如图是篮球联赛中，甲乙两名运动员某 赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运 动员是 ． 11．对任意非零实数，若的运算原理如下图所示，则___ ___． 12．在等比数列中，，则 13．设，则的最小值为　　　　　　． 14．如图，是⊙的直径，是⊙上一点， 的平分线与⊙相交于．已知，，则 ；过、分别作⊙的切线，则这两条切线的夹角 ． 15．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知向量，函数的 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标. （1）求的解析式. （2）在△中，是角所对的边，且满足 ，求角的大小以及取值范围. 17．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为． （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值； （2）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值． 18．（12分）“甲型H1N1流感”已经扩散，威胁着人类．某两个大国的研究所A、B，若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功可获得经济效益万元,而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋:是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗,并说明理由. 19．（13分）已知函数． （1）当时，证明函数只有一个零点； （2）若函数在区间上是减函