[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第80课 空间向量及其坐标表示》基础教案.doc

第80课时 空间向量及其坐标表示 考点解说 了解空间向量的概念,理解空间向量共线的充要条件; 掌握空间向量基本定理及其推论,能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算.[来源:学科网]则 . 2.设M是的重心,记则 . 3.下列命题是真命题的序号为 . （1）若,则的长度相等而方向相同或相反; （2）向量与其它任何向量都是共线向量的充要条件为; （3）若,则; （4）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是平行直线,则这两个向量不是共线向量. 4.在空间直角坐标系中,已知点P（x,y,z）,关于下列叙述 1 点P关于轴对称点的坐标是 2 点P关于平面对称点的坐标是 3 点P关于轴对称点的坐标是 4 点P关于原点对称点的坐标是其中正确的个数是 . 5.两个非零向量平行的充要条件是 . 6.已知空间四点A（-2,3,1）,B（2,-5,3）,C（10,0,10）和D（8,4,9）,则四边形ABCD是 . 7.对任意一点O,且,则x+y 1是P,A,B三点共线的 条件. 8.若则 . 二、例题讲解 例1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量: 1 ; 2 ; 3 . 例2.已知ABCD为边长等于1的正方形,SA底面ABCD ,SA 2.设G为ABC的重心,E是SD上的一点,且SE 3ED,试用基底表示向量. [来源:学*科*网][来源:学科网ZXXK]是空间向量的一个基底,求证:向量可以构成空间向量的一个基底. 例4.已知长方体中,底面ABCD是边长为4的正方形,,Q为的中点,M在上,N在上,且,问：在上是否存在一点P,使得DQ//平面PMN,若存在求出PD的长,若不存在说明理由。 [来源:Z,xx,k.Com]所在平面外一点,M是PC中点,且,则x+y+z 2.若,则 . 3.已知平行六面体ABCD-A/B/C/D/,则下列四式中：； 正确的是 . 4. 在空间四边形ABCD中,连接AC,BD。若BCD是正三角形,且E为中心,则的化简结果是 . 5.方体—中,下列各式中运算的结果为向量的共有 个. 6.已知O、A、B、C是空间的四个点,则下列各命题中正确的有 . 1 若存在实数,使,则O、A、B、C四点共面; 2 若不存在实数,使,则O、A、B、C四点不共面; 3 若构成空间的一个基底,则O、A、B、C四点不共面; 4 若构成空间的一个基底,则O、A、B、C四点共面. 7.下列各组向量中共面的组为 . ① ② ③ ④ 8.已知四边形ABCD中,,,对角线AC、BD的中点分别为E、F,则 . 9.设,则与平行的单位向量的坐标为 . 10.已知,则的最小值是 . 11.已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E为PC的中点,试用表示向量. 12.已知A（3,5,-7）,B（-2,4,3）,M是线段AB的中点,求以及点M的坐标. 13.已知,点M在直线OC上运动,当 取最小值时,求点M的坐标. 14选做：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,,点E在PD上,且PE：ED 2：1,试问在棱PC上是否存在一点F,使得BF//平面AEC？若存在证明你的结论并求出CF的长度；若不存在,说明理由. [来源:学科网] A A1 C B C1 B1 M