冲刺2010—2009年中考数学压轴题汇编(含解题过程)2.doc

15、（2009年烟台市）26．(本题满分14分) 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是． 求抛物线对应的函数表达式； 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由； 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 26．（本题满分14分） 解：（1）根据题意，得 2分 解得 抛物线对应的函数表达式为． 3分 （2）存在． 在中，令，得． 令，得，． ，，． 又，顶点． 5分 容易求得直线的表达式是． 在中，令，得． ，． 6分 在中，令，得． ． ，四边形为平行四边形，此时． 8分 （3）是等腰直角三角形． 理由：在中，令，得，令，得． 直线与坐标轴的交点是，． ，． 9分 又点，．． 10分 由图知，． 11分 ，且．是等腰直角三角形． 12分 （4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分 16、（2009年山东省日照）24． (本题满分10分) 已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． 求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 24．（本题满分10分） 解：（1）证明：在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点， ∴ CG= FD．………………1分 同理，在Rt△DEF中， EG= FD． ………………2分 ∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ △DAG≌△DCG． ∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中， ∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴ △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中， ∵ AM=EN， MG=NG， ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． ……………………………8分 证法二：延长CG至M,使MG=CG， 连接MF，ME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中， ∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG ≌△FMG． ∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴ ． 在Rt△MFE 与Rt△CBE中， ∵ MF=CB，EF=BE， ∴△MFE ≌△CBE． ∴ ．…………………………………………………6分 ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分 ∴ △MEC为直角三角形． ∵ MG = CG， ∴ EG= MC． ∴ ．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立， 即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 17、（2009年潍坊市）24．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长． （3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由． 24．（本小题满分12分） 解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1， 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点， ． 2分 点在抛物线上，将的坐标代入 ，得： 解之，得： 抛物线的解析式为：． 4分 （2） 抛物线的对称轴为， ． 6分 连结， ，， 又， ， ． 8分 （3）点在抛物线上． 9分 设过点的直线为：， 将点的坐标代入，得：， 直线为：． 10分 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为， 将代入，得：． 点的坐标为， 11分 当时，， 所以，点在抛物线上． 12分 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数． 18、（2009年山东临沂市）26．（本小题满分13分） 如图，