复变函数54课时大纲初稿题材.doc

《复变函数与积分变换》课程教学大纲 年制订， 年修订 课程名称：复变函数与积分变换/ Functions of Complex Variable and Integral Transforms 课程类别：公共课 开课单位：数学系 开课对象：电子信息科学与技术专业、电子信息工程专业二年级 课 时：54学时 选定教材：《复变函数与积分变换》 第2版 ，苏变萍2010年4月1日北京大学出版社，2007年9月1日。 课程概述： 本课程主要讨论复变函数和积分变换，内容主要包括：复数运算、解析函数、初等函数、复变函数的积分理论、级数展开及留数理论、拉普拉斯变换、富里叶变换．通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的基本概念与方法，为学习相关专业课及以后实际应用提供必要的基础。 教学目的： 本课程为电子类、计算机类各专业及热能专业的基础课。要求学生掌握复分析及积分变换的方法。为适应诸多专业对复变函数理论的需求，学生必须熟练掌握： 1．复变解析函数理论； 2．复变函数的积分理论及留数理论； 3．拉氏变换与富氏变换理论； 学生还应掌握复变函数的一些基础理论，如罗朗级数理论；了解调和函数理论。 学时分配： 章节 主要内容 课内外学时比 备注 讲授 实验 讨论 习题 课外 其它 小计 复变函数 第一章 复数和复变函数 8 2 4 14 第二章 解析函数 4 1 2 7 第三章 复变函数的积分 8 2 4 14 第四章 级数 6 2 4 12 第五章 留数 5 1 2 8 积分变换 第一章　 傅立叶变换 6 2 4 12 第二章 拉普拉斯变换 6 1 2 8 各章教学要求及教学要点 复变函数 第一章 教学要求： 一 复数及其代数运算 2学时 1．理解复数的概念。 2．熟练掌握复数的四则运算。 二 复数的几何表示 1学时 1．熟练掌握复数的各种表示法，掌握复数形式的代数方程与平面几何图形。 三 复数的乘幂与方根 1学时 1．熟练掌握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。 四 区域 1学时 1．理解区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。 五 复变函数 1学时 1．理解区域；简单（闭）曲线，单连通域与多连通域，复变函数与映射的概念。 （六）复变函数的极限和连续性 2学时 1．掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质及其与实变函数极限和连续性间的关系。 教学内容： 一、复数及其代数运算 1.主要内容：复数及其代数运算。 2.基本概念和知识点：复数的概念，复数的运算（四则运算）。 3.问题与应用（能力要求）：熟练掌握复数的四则运算。 二、复数的几何表示 1.主要内容：复数的几何表示（代数表示，指数表示与三角表示），复数形式的代数方程与平面几何图形，复球面，无穷远点，扩充复平面。 2.基本概念和知识点：复数的各种表示法，复球面，无穷远点，扩充复平面的概念。 3.问题与应用（能力要求）：熟练掌握复数的各种表示法，掌握复数形式的代数方程与平面几何图形。 三、复数的乘幂与方根 1.主要内容：复数的乘幂与方根。 2.基本概念和知识点：复数的运算（四则运算），复数的方根。 3.问题与应用（能力要求）：熟练掌握复数的四则运算及复数的乘幂与方根。 四、区域 1.主要内容：区域。 2.基本概念和知识点：区域的概念，简单（闭）曲线，单连通域多连通域。 3.问题与应用（能力要求）：理解区域、简单（闭）曲线、单（多）连通域的概念。 五、复变函数 1.主要内容：复变函数的定义与映射的概念。 2.基本概念和知识点：复变函数的定义与映射的概念，复变函数与一元实函数的关系。 3.问题与应用（能力要求）：理解复变函数的定义与映射的概念。 六、复变函数的极限和连续性 1.主要内容：复变函数的极限和连续性。 2.基本概念和知识点：复变函数的极限和连续性的概念及其运算法则与性质，与实变函数极限和连续性间的关系。 3.问题与应用（能力要求）：掌握复变函数的极限和连续性的运算法则与性质。 第二章 教学要求： （一）解析函数的概念 1．理解导数与微分及解析函数的概念。 （二）函数解析的充要条件 1．熟练掌握函数导数及解析的判别法。 （三）初等函数 1．理解初等函数的定义及主要性质。 教学内容： 一、解析函数的概念 1学时 1.主要内容：解析函数的概念。 2.基本概念和知识点：导数与微分及解析函数的概念。 3.问题与应用（能力要求）：理解导数与微分及解析函数的概念。 二、函数解析的充要条件 2学时 1.主要内容：函数解析的充要条件。 2.基本概念和知识点：函数解析的判别法。 3.问题与应用（能力要求）：熟练掌握函数导数及解析的判别法。 三、初等函数 1学时 1.主要内