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高等数学（上册）知识点的细分目录 第一章 函数极限01 （注：以下括号内的时间为建议的视频讲课时间，不包括讲习题的时间） 0101 函数 010101 函数概念（两个要素） 010102 函数绝对值函数、符号函数取整函数分段函数 010103 函数的几种特性反函数反三角函数函数的运算和复合初等函数双曲函数反双曲函数可暂时从略 0102 数列极限的数列的 010202 数列极限描述 010203 数列极限精确定义数列极限数列极限收敛数列的性质唯一性2 有界性3 保号性4 收敛数列与其子数列0104 自变量趋于无穷大时函数极限的 010401 自变量趋于无穷大时函数极限的极限的3 自变量趋于无穷大时函数极限的水平渐近线极限的 010501 自变量趋于有限值时函数极限的极限的3 自变量趋于有限值时函数极限的极限 0106 函数极限的性质 010601 唯一性2 局部有界性3 局部保号性4 函数极限 0107 无穷小与无穷大 010701 无穷小定义及例子2 无穷小与极限的关系3 无穷大定义及例子 4 无穷大与无穷小的关系 01005 铅直渐近线 010 极限运算法则 010801 极限法则 2 复合函数极限运算法则变量代换法则 0109 极限存在准则 两个重要极限010901 极限存在夹逼准则（几何说明，可不证 010902 重要极限及其在求极限中的应用举例 010903 数列的单调有界收敛准则（只几何说明） 01004 重要极限 0110 无穷小的比较 011001 无穷小等价无穷小常见的等价无穷小 等价无穷小 0111 函数的连续性 011101 函数连续的函数在一点处连续的 011103 函数一个区间上连续的定义 函数的间断点 函数间断点的2 函数间断点的定义（三种情况） 间断点的分类 0113 连续函数的运算 011301 连续函数的用例子说明 011302 反函数的连续性11303 复合函数的连续性 初等函数的连续性 011401 基本初等函数初等函数的连续性 0115 闭区间上连续函数的性质 011501 有界性与最大值最小值定理用图形和例子说明 011502 零点定理与介值定理用图形和例子说明 0116 单元小结（60分钟） 0117 单元测试（60分钟） 第二章导数与微分02 0201 导数概念 020101 引例切线问题速度问题 020102 导数的定义 020105 导数的几何意义 02010 函数可导性与连续性的关系 02010 导数的实际意义根据专业选例 0202 函数的求导法则 020201 函数求导法则 020202 反函数的求导法则 020203 复合函数的求导法则 020204 基本初等函数的导数公式 0203 高阶导数 020301 高阶导数的概念 020302 高阶导数的计算几个基本公式 0204 隐函数的求导法 020401 隐函数概念 020402 隐函数的求导法隐函数求导的 0205 由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的概念 由参数方程所确定的函数的求法参数方程求相关变化率相关变化率相关变化率 0207 函数的微分 020701 微分的概念 02002 可微与可导的关系 02003 微分的几何意义 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 02005 基本初等函数的微分公式微分在近似计算中的应用误差估计函数的线性近似 0208 单元小结（60分钟） 0209 单元测试（60分钟） 第三章 微分中值定理和导数的应用 03 0301 罗尔定理（30分钟） 030101 罗尔定理及其几何意义 030102 罗尔定理的证明 030103 罗尔定理的应用举例 0302 拉格朗日定理（40分钟） 030201 拉格朗日定理及其几何意义 030202 拉格朗日定理的证明 030203 拉格朗日公式的几种形式 030204 在区间I上恒为零的充要条件 030205 拉格朗日公式的其他应用举例 0303 柯西中值定理（20分钟） 030301 柯西中值定理及其几何意义 030302 柯西中值定理与拉格朗日定理的关系 030303 柯西中值定理的应用举例 0304 洛必达法则（50分钟） 030401 型未定式型未定式 030403??用洛必达法则求和型未定式的极限 ??????????用洛必达法则求型未定式的极限 ??????????不能用未定式的例子 030501 多项式逼近函数与泰勒公式 030502 具有佩亚诺余项的泰勒定理 030503 具有拉格朗日余项的泰勒