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高等数学教学大纲 高等数学A—物理计算机类专业 一、说明 （一）课程性质 高等数学A是非数学理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础；又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用，无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 （三）教学内容 1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 （四）教学时数及学分 总学时:180学时，分两学期授课，每学期各90学时；总学分:2×5学分=10学分 （五）教学方式 （1）用“案例教学法”引入数学概念 在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。 （2）用“讨论法”展开习题课的教学 在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。 （）用“对比法”引入新的数学概念与运算 在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。 （）适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念 在高等数学课程的教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念是非常重要的. 直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念,而且还可以帮助学生记忆,培养学生形象思维能力。 （）《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡化运算技巧训练。 一 函数、极限、连续（16学时） 教学要点： 集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数；函数的几何特性；极限的概念及其性质、计算；无穷小的比较；函数的连续与间断；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。 教学内容： 1）函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2）复合函数和反函数的概念。 3）基本初等函数的性质及其图形。 4）建立简单实际问题中的函数关系式。 5）极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。 6）极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7）无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。 8）函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9）初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。 二 一元函数微分学（28学时） 教学要点： 导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性；五个微分中值定理；洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率；函数作图。 教学内容： 1）导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2）导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3）高阶导数的概念与计算。 4）初等函数一阶、二阶导数的求法。 5）隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数；反函数的导数。 6）罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7）洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8）函数的极值概念，用导数判断函数的单调性