高二立体几何专项复习综合(2016上师大附中综合练习)题材.doc

高二下立体几何综合复习 题型分析 考点一 三视图直观图 1 画法：常用斜二测画法． 2 规则： 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45° 或135° ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系 S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图． 三视图 1 几何体的三视图包括正 主 视图、侧 左 视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 2 三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等． 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图 侧面 积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝ π r＋r′ l 2．空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体 棱柱和圆柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 棱锥和圆锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体 棱台和圆台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝ S上＋S下＋ h 球 S＝4πR2 V＝πR3 等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． ．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．180 B．200 C．220 D．240 1 如图所示，已知三棱柱ABC -A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1 -ABC1的体积为 A. B. C. D. 2 2013·新课标 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 考点球与空间几何体的“切”“接”问题1．已知直三棱柱ABC -A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，ABAC，AA1＝12，则球O的半径为 A. B．2 C. D．3 角度二　正方体的外接球 2．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示 图中三个四边形都是边长为2的正方形 ，则该几何体外接球的体积为________． 角度三　正四面体的内切球 3．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________. 角度四　四棱锥的外接球 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为 A．9π B．3πC．2π D．12π 利用空间向量求角 1．两条异面直线所成角的求法 设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则cos φ＝|cos θ|＝ 其中φ为异面直线a，b所成的角 ． 2．直线和平面所成的角的求法 如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝. 3．求二面角的大小 1 如图，AB，CD是二面角α -l -β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈， 〉． 2 如图，n1，n2分别是二面角α -l -β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ＝〈n1，n2〉 或π－〈n1，n2〉 ． ．的求法 是平面的法向量，在内取一点B, 则 A到的距离 易错点：1．求异面直线所成角时，易求出余弦值为负值而盲目得出答案而忽视了夹角为. 2．求直线与平面所成角时，注意求出夹角的余弦值的绝对值应为线面角的正弦值． 3．利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由图形决定．由图形知二面角是锐角时cos θ＝；由图形知二面角是钝角时，cos θ＝－.当图形不能确定时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等 一个平面的法向量指向二面角的内部，另一个平面的法向量指向二面角的外部 ，还是互补 两个法向量同时指向二面角的内部或外部 ，这是利用向量求二面角的难点、易错点． 一、线线角问题 1．在直三棱柱A1B1C1 -ABC中，BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 A. B. C. D. 2．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为___