2010届广州名师考数学模拟考试试卷答案.doc.doc

2010届广州名师高考数学模拟考试答案 一、选择题 1. ；2.D；3. ；4.；5.；6.；7.；8.A 二、填空题9. 7；10.；11. ；12. ；13. 14.；15.4 三、解答题 16.解：（） 的最小正周期是 （） ∵ A为锐角 ∴ 在△ABC中，由正弦定理： ∴ ∵ ∴ ∴C也锐角 ∴ ……10分 ……12分 （2）另解：由余弦定理、解二次方程解得； 由正弦定理即得.请酌情分步给分 17.解:（）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形， ∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．（）连接，∵正方形的边长为，，∴，，， 则，∴．∵在长方体中，平面，又平面， ∴，又，∴平面．（）在平面中过点作于，连结，∵在长方体中平面又平面， ∴，又，且， ∴平面，而平面， ∴．∴是二面角的平面角．在中，，∴，， ∴二面角的大小为．解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，则点、，，，∴， ∴，且与不共线∴．又平面，平面，∴平面．（）∵，∴，，即，，又，∴平面．（）∵长方体中平面， ∴为平面的法向量．∵，，∴为平面的法向量．∴，∴与的夹角为，即二面角的大小为．（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，，∴（1分），∴二面角的大小为 18、解：（Ⅰ）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分………………………1分 所求概率为………………………3分 随机变量的取值可为； ξ 1 4 P 0.729 0.271 的分布列为 ……7分 ………………………9分 （Ⅰ）另解：“1个人化验结果中含有HGH成分”为1次独立试验中的成功事件,成功概率为．“一个小组3个人”相当于“做了3次独立重复试验”，“3个人里化验结果中含有HGH成分”的人数相当于“3次独立重复试验中” “成功事件出现的次数” ～，； 所以是的对立事件 （Ⅱ）“一个小组经过一次检验就合格”是1次独立试验中的成功事件，成功概率为；4个小组相当于作了4次独立重复试验，4个小组经过一次检验就合格的组数即“4次独立重复试验中” “成功事件出现的次数”～，…11分 因此4个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为 …12分 19.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． （2）如图，设P点坐标为, ，又所以AOBP为矩形，又所以AOBP为正方形，则有. 即 有 两边平方得……① 又因为在椭圆上,所以……② ①,②联立解得 所以满足条件的有以下四组解 ，，， 所以,椭圆C上存在四个点，，，，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. 20．解：（）若为常数列，则，由，得：， ……2分 解得：或（），,当时，， … 5分 …6分 ①当时，由（1）知，不是等比数列 ②当时，，是以2为公比，以为首项的等比数列， …9分 （）当时，, …11分 设① 则② 由①-②得： ……14分 21．解： 是奇函数， = ， ． 1分 又，，令 当上增；当为减函数；当而， 方程无解；方程有一个根；方程有两个根. ，上单调递减，上恒成立， ，只需，恒成立，令＝,……11分 则，，而恒成立，…14分 （未讨论不扣分） 复习参考用1：将4位亚运会志愿者分配到3个服务点工作，每个服务点至少1名志愿者，则不同的分配方案有（ ） A. 24 B.48 C. 72 D.36 D 复习参考用2.给定下列四个命题： ①若点A、B到平面的距离相等，则直线AB； ②若两条直线分别与同一个平面所成角相等，则这两个直线平行； ③若一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面相互垂直； ④若两个相交平面与第三个平面分别垂直，那么这两个平面的交线与第三个面垂直. 其中，为真命题的是（ ） Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 复习参考用17： 17. （本小题满分14分）在长方体中, , 点是的中点,点是的中点. （1）求证: 平面; （2）过三点的平面把