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2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校 袁保金 数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的重要衔接点，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系，又有自己鲜明的特点．而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性，所以数列一直是高考考查的重点和热点．纵观江苏省近几年高考数学试卷，数列都占有相当重要的地位，一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现，填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，对基本的计算技能要求比较高，具有“小、巧、活、新”的特点，解答题属于中高档难度的题目，甚至是压轴题．具有综合性强、变化多、难度较大特点，重点以等差数列和等比数列内容为主，考查数列内在的本质的知识和推理能力，运算能力以及分析问题和解决问题的能力． 一、考纲解读 1、考纲要求 A B C 数列 数列的有关概念 √ 等差数列 √ 等比数列 √ 2、考纲解读 （1）考纲中对数列的有关概念要求为A级，也就是说只要了解数列概念的基本含义，并能解决相关的简单问题． （2）等差数列和等比数列要求都为C级，2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点，等差数列、等比数列占了其中两个，说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要．具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识，能够系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现． （3）由于数列这一章含有两个C级要求的知识点，可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题，也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题，以及数列应用问题，着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题，解决实际问题的能力． 二、考题启示 1、考题分布 ?自2004年江苏省单独命题以来，对数列知识的考查一直是命题的重点和热点，比重较大，具体统计如下： 年份 选择（或填空）题 解答题 分值 2004 数列的概念 等差数列 16分 2005 等比数列 等差数列 19分 2006 等比数列 等差数列 19分 2007 等差数列，等比数列 16分 2008 等差数列 等差数列，等比数列 21分 2009 等比数列 等差数列 21分 2、考题启示1）数列在高考试卷中占的比重较大，分值约为13%左右，呈一大一小趋势，对等差数列和等比数列都有考查，纵观近几年江苏省高考试题，我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别，具有十分明显的特色，对数列的考查不与其他知识综合，同时也回避了递推数列和不等式，主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识，形成江苏卷的一大特色．因此复习中在递推数列方面，特别是利用递推数列求通项，要大胆取舍，不要深挖． （2）客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质，突出了“小、巧、活、新”的特点，属容易题或中档题．主观题年年都考，且以中等和难度较大的综合题出现，常放在压轴题的位置．回顾江苏省单独命题以来，对数列的考查可以称得上到了极致．如2007年、2008年在倒数第二题，2005年、2006年在最后一题，2009年数列题前移到第17题，以中等题形式出现，这一显著地变化似乎一种信号，具有一定的导向作用． （3）数列题常考常新，每年命题很有新意，不落浴套，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，需要有扎实的数学功底，极强的推理运算和论证能力．这类试题对概念和思维的考查力度较大，对学生探索能力、思维能力、运算能力和推理论证能力要求较高，具有较强的选拔功能．以数列题考查推理论证能力成为江苏考题的又一大特点． 如2007年（20）题: 已知 {an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和. （1）若bk=am（m,k是大于2的正整数），求 证：Sk-1 =(m-1)a1； （2）若b3=ai(i是某一正整数),求证：q是整数,且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项； （3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值,并加以说明；若不存在,请说明理由； ?如2008年高考试题（19）题： （Ⅰ）设a1,a2,…,an是各项均不为零的等差数列（n≥4），且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当n =4时，求a1/d的数值；②求n的所有可能值； （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,