2010年B题数学模优秀论文.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 打印并签名 ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 ： 日期：年月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘 要 本文针对笔记本电脑的定价及选购这一问题，根据题目要求，选择6个品牌每个品牌6种型号的电脑，通过查找数据分析相关资料，综合运用曲线拟合和层次分析法等方法来建立模型，使问题得到很好的解决。 问题（1）））））））：表示第种型号，第种指标（ 1,2,…n；ｊ＝1,2,…n）； （2）＝（40 5 15 20 20）：表示第类产品的得分； （4）:表示每种类型电脑之间的分数差； （5）：表示第类机型的第项指标的实际得分与第项指标的满分比值； （6）：表示广告投入为m时，产生的品牌效应； （7）：表示初始品牌效应； （8）K：表示最大品牌效应； （9）：表示模型精度； （10）：表示相对误差。 五、模型的分析、建立及求解 5.1.对于问题（1）的价格定位问题，首先考虑配置功能的影响，将配置功能量化。考虑到 CPU主频率、内存大小、硬盘大小、显存大小、屏幕大小 这五种指标的边际成本有明显差异，所以有必要按照边际成本的大小进行权重的分配。最终确定CPU主频率、内存、硬盘大小、显存、屏幕大小五种指标的权重分别为： （40 5 15 20 20）i 1,2,…n j 1,2,…n.然后，根据权重标准对每种型号的笔记本打分，最后记下总分 。将六种品牌中，分数相近的型号放在一起，对其进行数据分析。 1）配置相近，品牌不同的电脑价位分析 为了研究品牌效应在笔记本电脑市场上的影响，我们将分数相差（ 5 ）的六种品牌的笔记本电脑放在一起，进行价格对比，如下图所示： 图1 品牌与价格的关系图 由上图可知，在配置相似的情况下，苹果电脑的价格明显比其他品牌要高，这足以彰显出苹果电脑巨大的品牌效应。联想的thinkpad紧随其后，由于其前身是IBM公司旗下的品牌所以thinkpad的品牌效应在大众消费者心目中的地位也是比较高的。 据以上分析，笔记本电脑的品牌在产品定价中起到了不小的作用。 品牌相同，功能不同的电脑价位分析 在品牌相同的情况下，不同功能配置的笔记本电脑的价位肯定有所区别，以联想thinkpad为研究对象，我们抽取了六个配置得分不同的型号，将它们进行价格对比，如下图所示： 图2 功能与价格的关系图 这六种型号的笔记本电脑的性能配置依次增大，但其价格并没有依次上升。例如，性能分最高的E40价格却比性能稍逊的T410要低，这违反了我们认为的功能越强大价格越高的常理。所以，单从功能上来判断笔记本电脑的价格的方法是片面的，不完整的。要解释这一问题，我们还应该考虑笔记本的质量。 3）考察电脑的质量 这里所指的质量以笔记本电脑的材质作为考察对象。通过查得的thinkpad六种型号的参数资料，将六种型号的材质整理成下表： 表1 对材质的分析 型号 X201i SL410K R400 SL510 T410 E40 顶盖 镁合金 ABS材料 CFRP ABS材料 CFRP ABS材料 底壳 同上 同上 同上 同上 镁合金 同上 侧墙 同上 同上 GFRP 同上 GFRP 同上 注：1.ABS 工程塑料 2.CFRP 碳纤维强化塑料 3.GFRP 玻璃纤维强化塑料 单位厚度承受相同的压力，形变程度由小到大依次为：CFRP 镁合金 GFRP ABS材料散热程度由大到小依次为：镁合金 CFRP GFRP ABS材料。 这也就解释了，为什么E40在六种型号电脑中性能最高而价格却很低，性能稍逊的T410价格却那么高。关键还是两种型号所采用的材质不同。E40采