第二节几何类综合探究4.doc

2007年深圳市中考专题：几何类综合探究 【经典例题】 例1 如图6-15（1），已知A为的边上一点，以A为顶点的的两边分别交射线OP于M，N两点，且（为锐不可当角）.当以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转中心（保持不变）时，M，N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动.设的面积为S.若是方程的两个根. （1）当 （2）求证：AN2=ON·MN； （3）求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （4）试写出S随变化的函数关系式，并确定S的取值范围。 例2 如图（1），在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于轴，垂足分别为B、D，且AD与BC相交于E点。已知：A（-2，-6），C（1，-3）。 （1）求证：E点在轴上； （2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程； （3）如果AB位置不变，再将DE水平向右移动（）个单位，此时AD与BC相交于点，如图（2），求的面积S关于K的函数解析式。 例3 如图，在Rt中，AB=AC，，为BC的中点。 （1）写出点到的三个顶点A，B，C的距离的关系（不要求证明）； （2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。 例4 如图，已知⊙O1，⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D. 求证:(1)PC平分∠BPD;(2)将“⊙O1，⊙O2外切于点P”改为“⊙O1，⊙O2内切于点P”,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?画出图形并证明你的结论. 例5 已知如图,在△ABC中,∠B=∠C=30°,请设计三种不同的分法,将△ABC分割成四个三角形,使得其中两个是全等三角形,而另外两个是相似但不全等的直角三角形.请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号),并在各种分法的空格上填空.(画图工具不限,不要证明,不要求写出画法) 注 两种分法只要有一条分割线段的位置不同，就认为是两种不同的分法. 分法1 [图（1）] 分割后所得的四个三角形中，△ ≌△ ，Rt△ ∽Rt△ . 分法2 [图（2）] 分割后所得的四个三角形中，△ ≌△ ，Rt△ ∽Rt△ . 分法3 [图（3）] 分割后所得的四个三角形中，△ ≌△ ，Rt△ ∽Rt△ . 例6 如图锐角△ABC的边BC的长为6，面积为12，P、Q分别为边AB、AC上的动点，PQ∥BC，PQRS为正方形（SR和点A分列PQ两侧），其边长为，正方形PQRS和△ABC的公共部分的面积为. （1）当正方形PQRS的边SR恰好落在BC边上时，求边长； （2）当SR不落在BC边上时，求关于的函数关系式以及自变量的取值范围. 【热点考题训练】 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时 梯子顶端距地面的距离NB为bm,梯子的倾斜角为45°.这间房子的宽AB一定是（ ） A． B. C.bm D.am 2．如图，已知：一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为（圆柱体的体积等于底面积乘以高，瓶底厚度不计）( ) A．5：11 B. 1：2 C. 6：11 D. 5：6 3．在直角坐标平面内，线段AB的两端点A、B分别在轴，轴的正半轴上滑动，AB=10cm，则线段AB的中点轨迹是_______________. 4.如图，已知在△ABC中,AC=14,BC=,∠ACB=45°,点O在AC上移动,⊙O与AB相切,切点为D,⊙O与AC交于E、F两点（点F可在AC的延长线上）. （1）设⊙O的半径为，在满足题意的点O中，是否存在某一位置，使得⊙O与AB、BF都相切，若不存在，请说明理由；若存在，求出此时的长； （2）设四边形BDOC的面积为S，求S与的函数关系式及的