高中数学排列组合_平均分组(分配问题)资料.ppt

排列组合中的分组(堆)分配问题 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解的非均分组问题解决方法及其简单应用 2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 一、均分无分配对象的问题 例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？ 二、均分有分配对象的问题 例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 三、部分均分有分配对象的问题 例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？ 五、非均分组无分配对象问题 例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？ 六、非均分组分配对象确定问题 七、非均分组分配对象不固定问题 练习1 1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？ 练习2 2：10本不同的书 （1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？ 3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本. 练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人三本，一人四本，一人五本； （2）甲三本，乙四本，丙五本； （3）甲两本，乙、丙各五本； （4）一人两本，另两人各五本. * ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 一、学习目标 （一）、平均分组问题 1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm ，即m!，其中m表示组数。 2.有分配对象和无分配对象 （二）、非均分组问题 1.有分配对象和无分配对象 2.分配对象确定和不固定 二、自学内容 1.把abcd分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有_____多少种分法？ C 4 2 C 2 2 A 2 2 3 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 三、效果检测 C 10 2 C 8 2 A 3 3 C 12 2 C 6 6 (2) C 8 4 C 4 4 A 3 3 C 12 4 12! 4!·8! 8! 4!·4! 1 3! (1) 5775 四、点拨提高 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· 解：均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 C 4 2 C 2 2 A 3 3 C 6 2 A 3 3 C 4 2 C 2 2 C 6 2 =90 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· 解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 C 9 3 C 6 2 A 3 3 C 12 3 C 4 2 A 2 2 C 2 2 A 5 5 四、部分均分无分配对象的问题 例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法 C64C21C11 A22 注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积 C61C52C33 例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？ C61C52C33 例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法 C61C52C33 A33 注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。 五、当堂训练 (3) (4) (5) C 5 2 C 3 3 C 6 1 A 3 3 C 5 2 C 3 3 C 6 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 A 3 1 C 2 1 C 1 1 C 6 4 (2) C 4 2 C 2 2 C 6 2 (1) C 9 4 C 5 5 C 12 3 (1) (2) (3) (4) A 3 3 C 9 4 C 5 5 C 12 3 C 10 5 C 5 5 C 12 2 A 3 1 C 10 5 C 5 5 C 12 2