高中数学人教B版必修2配套课件：1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积资料.ppt

[点评]　求解棱锥的表面积时，注意棱锥的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角三角形的应用：(1)高、侧棱、底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形；(2)高、斜高、底面中心到对应边的垂线所构成的直角三角形． 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积． 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高． [分析]　欲求棱台的高，根据题目中给出的侧面积和上、下底面面积的关系，可列等式求得侧面斜高，进而求出棱台的高． 正棱台的表面积 [解析]　如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，O′、O分别为上、下底面的中心，D、D′分别是BC、B′C′的中点，则DD′是等腰梯形BCC′B′的高． [点评]　求解棱台的表面积时，注意棱台的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：①高、侧棱、底面中心与对应底面顶点的连线所构成的直角梯形；②高、斜高、底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形． 粉碎机的下料斗是正四棱台形，如图．它的两底面边长分别是80 mm和440 mm，高是200 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少？ [解析]　如图所示，O、O1分别是两底面的中心，则OO1是高． 在球心的同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 πcm2与400 πcm2.试求球的表面积． 球的表面积问题 ∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7 cm. 同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝20 cm， 设OO1＝x cm，则OO2＝(x＋9) cm. 在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202， 在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72， ∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15. ∴R2＝x2＋202＝252，所以R＝25. 即S球＝4πR2＝2500π(cm2)． 故球的表面积为2500πcm2. (2014·山东济宁梁山一中高一期末测试)用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为________． [答案]　34 [解析]　设球的半径为R，则一个半球的表面积S1＝2πR2＋πR2＝3πR2，原来整球的表面积S2＝4πR2，∴S1S2＝3πR24πR2＝34. 易错疑难辨析 　 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4m，BC＝3m，BB1＝5m，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路程． [辨析]　本题忽略了长方体表面具有不同的展开方式，不同的展开方式具有不同的最短路程，将各值比较后，所得的最小值就是最短路程． [点评]　将空间几何体的表(侧)面展开，化折(曲)为直，使空间图形问题转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的、最常用的方法，将空间图形展开成平面图形后，弄清几何中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键． 思想方法技巧 函数思想 　　 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． (1)求圆柱的侧面积； (2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？ [分析]　由题目可获取以下主要信息： ①本题是圆锥内接圆柱的组合体，②圆锥的底面半径为R，高为H，解答本题只须求出圆柱的底面半径和母线长，再根据组合体之间的几何性质画出其轴截面．利用平面几何知识去求底面半径，代入侧面积公式，就可以用x把侧面积表示出来，最后用二次函数求最值理论求其最大值，同时要注意自变量x的实际意义． [点评]　立体几何中求某些量的最值时，也可采用代数方法．其方法是：首先根据题意合理选取变量x，用其把所要求最值的量表示出来，然后采用代数方法求其最值，同时应注意变量x的几何意义． 课后强化作业 （点此链接） 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第一章 1.1 1.1.6 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 必修2 第一章　立体几何初步 立体几何初步 第一章 1.1　空间几何体 第一章 1.1.6　 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 课前自主预习 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显