《三维设计》214届高考数学理科一轮复习教师备选作业第十章 第三节 变量间的相关关系与统计案例.docVIP

第十章 第三节 变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 1.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(　　) A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点(，) 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是(　　) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3．一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　) A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下 4．如图5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是(　　) A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 5．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 6．下列四个命题正确的是(　　) 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好； 随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0. A．B． C． D． 二、填空题 7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 8．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 9．第二十届世界石油大会将于2011年12月4日～8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为________吨． 三、解答题 10．已知x，y的一组数据如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好． 11．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩. 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．(其中，数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的线性回归方程为＝x＋，＝，＝－) 12．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．) 甲(50