第七章 相关分与回归分析(补充例题).docVIP

第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 企业编号 固定资产（万元） 总产值（万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 318 910 200 409 514 502 314 1210 1022 1225 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 合计 6525 9801 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： 固定资产 总产值 318 910 200 409 514 502 314 1210 1022 1225 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 101124 828100 40000 167281 172225 252004 98596 1464100 1044484 1500625 274576 1038361 407044 664225 833569 861184 366025 2298256 1485961 1637376 166632 927290 127600 333335 387895 465856 189970 1834360 1245818 1989400 6525 9801 56685397659156 （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 回归直线方程为： (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ ,万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。 资产总值（万元） 平均每昼夜加工量（千吨） 企业数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 300 400 400 500 500 500 600 600 600 700 700 0.5 0.5 0.7 0.5 0.7 0.9 0.7 0.9 1.1 0.9 1.1 4 6 3 2 5 7 2 2 3 1 7 解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权”。 计算列表如下： 资产总值（万元） 平均每昼夜加工量（千吨） 企业数（个） 300 400 400 500 500 500 600 600 600 700 700 0.5 0.5 0.7 0.5 0.7 0.9 0.7 0.9 1.1 0.9 1.1 4 6 3 2 5 7 2 2 3 1 7 1200 2400 120 1000 2500 3500 1200 1200 1800 700 4900 2.0 3.0 2.1 1.0 3.5 6.3 1.4 1.8 3.3 0.9 7.7 600 1200 840 500 1750 3150 840 1080 1980 630 5390 360000 960000 480000 500000 1250000 1750000 720000 720000 1020000 490000 3430000 1.00 1.50 1.47 0.50 2.45 5.67 0.98 1.62 3.63 0.81 8.47 合计 — 42 21600 33.0 1796028.1 相关系数 例3、检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表： 学习时数 学习成绩 4 6 7 10 13 40 60 50 70 90 要求：（1）编制直线回归方程；（2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。 解：先列出计算表： 学习时数 学习成绩 4 6 7 10 13 40 60 50 70 90 16 36 49 100 169 160 360 350 700 1170 1600 3600 2500 4900 8100 40 310 370 2740 20700 解：（1） 回归直线方程为： （2） 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 说明学习时数与成绩