DSP-定点和浮点数格式讲解.ppt

DSP 运算基础 1、 DSP的数据表示 2、定点数的格式与运算 3、浮点数的格式与运算 1. 定点数的格式 1）Qn格式 2）数值范围与精度 3）动态范围 2. 定点数的算术运算 1）定点数的加减法运算 2）定点数的乘法运算 3）定点数的除法运算 1. 浮点数的格式 1）IEEE754浮点数格式 2）TMS320C3X浮点数格式 3）浮点数的数值范围、精度和动态范围 2. 浮点数的算术运算 1）浮点数的加减法运算 2）浮点数的乘法运算 3）浮点数的除法运算 练习 （1）试写出下述X,Y定点乘法C语言模拟程序 设x 18.4,y 36.8,Qx 10;Qy 9;Qz 5 （2）试写出下述X,Y定点除法C语言模拟程序 设x 18.4,y 36.8,Qx 10;Qy 9;Qz 15 ① 32位单精度浮点数1100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000b ② 32位单精度浮点数0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000b 例 许多32位浮点DSP处理器具有40位的运算单元，可以进行扩展单精度格式的浮点运算 扩展单精度格式与单精度格式的区别是，扩展单精度格式的尾数增加了8位，达到31位 2）TMS320C3X浮点数格式 16位短浮点格式 32位单精度格式 40位扩展精度格式 32位单精度浮点数格式用的最多 表示的数值 3）浮点数的数值范围、精度和动态范围 以IEEE754单精度浮点数为例 数值范围 不考虑s，当e 254，f 为全1 最大的数（1－2-23）2127 1.701412×1038，加上符号就对应为正的和负的最大数 IEEE754单精度浮点数的数值范围为， －1.701412×1038～1.701412×1038 精度 尾数 f 为23位， f 变化的最小值为1/2 23 与定点数不同，这个最小值并不是浮点数的精度，精度还与指数有关 浮点数的精度是变化的，与数值的大小有关 定点数的数值是等间隔的 由于指数项的存在，浮点数的变化不是等间隔的，指数大、数值大、数值间隔也大；相反，指数小、数值小、数值间隔也小 最大数（1－2-23）2127 不考虑s，当e 1，f 为全零时，得到最小数2-126 动态范围 动态范围 若考虑e 0、f?0 时的情况，动态范围还会更大 浮点数的数值范围和动态范围都要比定点数大的多，浮点数的精度是变化的，与数值的大小有关 2. 浮点数的算术运算 浮点数的算术运算分成两个部分 尾数的算术运算 指数的算术运算 设两个浮点数分别为 x1 ＝ m1 × 2e1 x2 ＝ m2 × 2e2 m1和e1分别为x1的指数和尾数 m2和e2分别为x2的指数和尾数 浮点DSP处理器提供单周期加法、乘法和乘累加运算 1）浮点数的加减法运算 设e1 e2，浮点数x1和x2的加法为 x1 ＋ x2 ＝ m1×2e1 ＋ m2 × 2e2－e1 × 2e1 ＝ m1 ＋ m2×2e2－e1 × 2e1 加法运算的过程为 先对指数小的数按照指数大的数归正，使两个数的指数相等 然后将归正后的尾数相加 浮点数减法运算的原理与加法运算相同 2）浮点数的乘法运算 浮点数x1和x2的乘积为 x1 × x2 ＝ m1 × m2 × 2e1＋e2 乘法运算的过程 尾数m1和m2相乘 指数e1和e2相加 为满足浮点数的格式要求，还需要对尾数乘积的结果进行归一化处理，并相应调整指数值，以及对特殊情况的处理等 3）浮点数的除法运算 浮点数x1除以x2为 x1 ÷ x2 ＝ m1 ÷ m2 × 2e1－e2 除法运算的过程为 尾数m1除以m2 指数e1和e2相减 为满足浮点数的格式要求，还需要对尾数相除的结果进行归一化处理，并相应调整指数值，以及对特殊情况的处理等 浮点DSP处理器一般不提供单周期除法指令，浮点除法需要用除法子程序来实现 * * 1、 DSP的数据表示 格式 字长 16位 32位 定点 浮点 24位 格式和字长决定了数据的精度和动态范围 格式和字长也在一定程度上决定了DSP处理器的成本、功耗和编程难度 2、 定点数的格式与运算 小数点 1. 定点数的格式 1）Qn格式 Q标志：表示隐含的小数点的位置 二进制补码，粗线表示隐含的小数点位置 对于负数（最高位MSB为1），要先把它转化为无符号二进制数，再进行计算，最后加上负号 例：8位字长 2-7 2-6 2-5 2-4 2-3 2-2 2-1 符号 Q7 2-4 2-3 2-2 2-1 20 21 22 符号 Q4 20 21 22 23 24 25 26 符号 Q0 1 1 0 0 1 0 1 0 二进制补码 0 LSB