292平行四边形判定顾.docVIP

三角形的中位线及其应用 【目标导航】理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用． 【问题探索】问题1：如图，点D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 求证：DE∥BC，DE＝BC 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 讨论：⑴一个三角形有几条中位线？⑵三角形的中位线与中线一样吗？ 问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB．按同样的作法，我们作出线段CD．你能发现AB与CD的关系吗？ 结论：两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的． 定义：像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这样线段的长度叫做两条平行线间的距离． 【典例剖析】 如图△ABC的边AB＝12，BC＝10，AC＝8，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点． ⑴求连结各边中点所成的三角形的周长； ⑵以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形． 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，AF是BC边上的中线， ⑴若EF＝5cm，则AB＝ cm；若BC＝9cm，则DE＝ cm． ⑵中线AF与中位线DE有什么特殊关系？证明你的结论． 如图，△ABC内有一点P，EF是△ABC的中位线，MN是△BCP的中位线． 求证：四边形MNFE是平行四边形． 如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE，BF交于点M，连结CF，DE交于N．求证：⑴MN∥AD；⑵MN＝AD． 例5 如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，求MN的长． 【课后巩固】 1．在△ABC中，D、E、F是三边的中点，AB＝7，BC＝6，AC＝10，则四边形DBEF的周长为 ． 2．已知△ABC中的周长为50cm，D、E、F分别为△ABC中AB、BC、AC边上的中点，且DE＝8cm，EF＝10cm，则DF的长为 cm． 3．已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ；第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ；以此类推，第2009个三角形的周长为 ． 4．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．求证：EF∥BC． 5．如图，在△ABC中，D、E、F是三边的中点，EG∥AB，FG∥BE，EG与FG交于G，连结CG． 求证：CG＝AD 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 7．已知：如图△ABC中，D为AC的中点，E在AB上，AE＝2BE，BD与CE交于点P，且BP＝PD．求证：PC＝3PE． 8．如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B和∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N． 求证：MN∥BC 9．如图，已知：四边形ABCD中，AD BC，E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H．求证：∠AHF ∠BGF． 【作业】 1．《补充练习》 2．《作业本》 平行四边形的判定（第2课） 【目标导航】会综合运用平行四边形的判定和性质来问题． 1.边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2.角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【应用举例】 例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE DF． 例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF相交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形． 已知：如图，ABCD中，BE⊥AC于E， DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 例4 如图所示，已知在ABCD中，E是边DA的延长线上一点，且AE AD，连结EC，分别交AB、BD于点F、G．试证明:AF BF. 例5 已知：如图，ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE DF，点M、N分别在边AD、BC上，且DM BN，求证：四边形MENF是平行四边形． 例6 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC 6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．几秒后四边形ABQP为平行四边形？ 例7 如图，△ABC和△ADF都是等边三角形，且点D在BC边上，在AC边上截取CE BD. 求证：EF∥BC． 【课后盘点】 1．在四边形A