28用多种正多边形铺设地面.docVIP

七年级数学导学稿下册（28） 主备：赵德弟 审批： 班级： 姓名： 学习目标： 1．通过用多种正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。 2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又 不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。 3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。 重点：铺满平面的条件 难点：一些不规则的多边形覆盖平面的探究 知识点：用多种正多边形铺满地面的条件 活动1 用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形铺满地面,哪两种正多边形能铺满地面成一个平面图案? 1 正三角形和正方形能覆盖平面. 用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面. 2 正三角形和正六边形能覆盖平面. 用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面. 3 还有其他情况吗？说说理由。 讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形铺满地面,哪三种正多边形能铺满地面成一个平面图案?（小组讨论后展示自己的成果。） 活动2（小组讨论后展示自己的成果。） 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否铺满地面成平面图案. 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否铺满地面成平面图案. 归纳：.平面铺满地面的条件是: 1 用两种边长相等的正多边形铺满地面平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为 α、β，一个顶点处分别需要m、n个正多边形的角。当mα +nβ中的m、n有整数解时，这两种正多边形可以覆盖平面。 2.不能铺满地面成平面图案的正多边形组合为 A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形 【当堂反馈】 3.用正三角形和正六边形铺满地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是 A. 2m+3n 12 B. m+n 8 C. 2m+n 6 D. m+2n 6 【专题提升】 4、如图，是一种长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，E、F、G、H分别为长方形边BC、CD、DA、AB的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2米，宽2.8米的墙壁准备贴这种瓷砖． （1）这面墙最少要贴这种瓷砖多少块？ （2）全部贴满后，这面墙最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形多少个？