8-3~8-4角动量与力矩maulin.docVIP

8-3~8-4 2 角動量與力矩maulin p1. 1.一對雙星質量分別為m1,m2,相距d,繞共同質心穩定旋轉,求對於質心的角動量大小。 答： 2.質量m的人造衛星繞質量M的地球作半徑r的等速率圓周運動, G為萬有引力常數,則m對中心垂直軸的角動量若干 答： 3.將質量m以水平v0拋出,求t秒末對拋出點之水平南北向軸的角動量若干 答： 4.水平桌面上有一邊長為L的立方體，今在此立方體的某垂直面 x-z平面 的正中央繫一繩,以此 繩拉立方體,繩在y-z平面且與水平的y方向成θ角,如圖所示。當拉力F逐漸增加發現在立方體 開始滑動同時亦開始以x軸轉動.則桌面與立方體間的摩差係數為何? 答： 5.—質點作半徑固定的圓周運動,其角位移與時間之關係:θ 2t2十3, 則第2秒末與第5秒末角動量比為若干 答： 2:5 6.質量均為10公斤之三質點在水平面上距參考原點東方5公尺處以相同速率6公尺/秒分別向 1 南方 2 東偏北370方向 3 西方運動,求三質點對原點之角動量各若干 答： 1 300 kg.m/S向下 2 180 kg.m/S向上 3 0 7.花式跳水演員離開跳板時手腳伸直,在空中手腳縮回,是為 A 改變轉動慣量以便改變轉動速率 B 為姿勢平衡以免頭先落水 C 集中質量,以便身體受力分開 D 動能守垣定律自動如此 E 是一種利用角動量守值的例子。 答： A E 8.試用角動量和轉動慣量解釋人們如何“盪起”鞦韆。 答：盪動中最低點前升起,挺直身體,即減小I使ω變大而升高。 p2. 9..下列何者為角動量守恆之應用? A 花式溜冰的演員,當表演旋轉動作時,常由雙手或某一腳的平 伸或收回來改變轉動的角速率 B 馬戲團的空中飛人利用手腳及身體屈曲筆直以改變其轉動慣 量,俾控制滾翻的轉動速率 C 直昇機利用主、副螺旋槳來保持機身穩定 D 行星繞日公轉時行 星與太陽之連線在相等時間內掃過相同之面積 E 噴射機向後噴氣以產生推力。 [解說]角動量守恆改變轉動慣量必改變角速度。噴射機是線動量守值。 答：: A B C D 10.許多大河都流向赤道,其帶入海中的沉澱物對地球的轉動有何影響? 答：沉澱物聚積赤道附近,增加地球轉動慣量,由角動量守恆使地球自轉變慢. 11.—人立於以角速率ω轉動的轉臺上,兩手平伸並各持一同重物體。若將兩物放落而手臂不動,其 角速率有何改變?角動量是否守桓?解釋之。 答：因轉動慣量減小,轉台角速率變大,整個系統之角動量依然守桓。 12.—圓形轉台以等角速度繞垂直軸轉動,無摩擦及轉矩作用，一圓盆置於轉 台土並隨之轉動,如圖,盆底有一層厚度均勻的冰亦隨盆轉動。冰融解但無 水溢出盆外,此時角速度增加或是減小?試說明其理由o 答：角速度減小,因冰溶解後,達穩定狀態時,水面將如下圖所示, 其轄動慣量較大。 13.半徑4m之圓桌,轉動慣量為32OOkg.m2其中心裝於一鉛直之光滑軸上,一人重80kg,立於桌之邊 緣上,由靜止開始,此人沿桌邊以2m/s 對地 之速度行走。則: a 桌面以若干之角速度轉動? b 經幾秒此人又行至桌面上原處? 答： a 0.2rad/s b 9s 14.4kg重的小物塊繫於繩的一端,繩子通過水平無摩擦面上的一個洞,物塊原 以4m/sec之切線速率,在距洞0.5m的圓周上旋轉。自下方將繩子緩緩拉下, 使物塊所循圓周之半徑減小。繩之斷裂強度為6OOnt,繩子斷的時,圓的半徑 約是多大? （A）0.25 B 0.30 C 0.35 D O.40 E O.45。 15.兩小球質量分別為m1及m2,由一長度為L之細桿 質量可忽略 相連,並以通週兩球質量中心且垂 直於細桿的軸,作等角速度ω的轉動,下列敘述何者正確? A 旋轉軸與m1的距離為m2L/ m1+m2 B 兩球均作速率為Lω的等速圓周運動 C 兩球的動量量值相等 D 兩球的角動量量值相等 E 兩球的動能和為 m1十m2 L2ω2/2。 答： A C