43-一般周期函数的傅里叶级数.docVIP

时间安排 第 15 周， 第 1次课 章节 名称 一般周期函数展开成傅里叶级数 教学目的 会将一般周期函数展开成傅里叶级数 教学重点与 难点 教 学 内 容 与 过 程 设 计 教 学 内 容 与 过 程 设 计 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 我们所讨论的周期函数都是以2 为周期的 但是实际问题中所遇到的周期函数 它的周期不一定是2 怎样2l的周期函数f x 展开成三角级数呢？ 问题 我们希望能把周期为2l的周期函数f x 展开成三角级数 为此我们先把周期为2l的周期函数f x 变换为周期为2 的周期函数 令及 F t 是以2 为周期的函数 这是因为 于是当F t 满足收敛定理的条件时 F t 可展开成傅里叶级数 其中 n 0 1 2 n 1 2 从而有如下定理 定理 设周期为2l的周期函数f x 满足收敛定理的条件 则它的傅里叶级数展开式为 其中系数an bn 为 n 0 1 2 n 1 2 当f x 为奇函数时 其中 n 1 2 当f x 为偶函数时 其中 n 0 1 2 例1 设f x 是周期为4的周期函数 它在[ 2 2 上的表达式为 常数k 0 将f x 展开成傅里叶级数 解 这里l 2 n 0 于是 x x 0 2 4 在x 0 2 4 收敛于 例2 将函数展开成正弦级数 解 对M x 进行奇延拓 则 an 0 n 0 1 2 3 对上式右边的第二项 令t l x 则 当n 2 4 6 时 bn 0 当n 1 3 5 时 于是得 0 x l 教 学 后 记 * *“教学后记”是授课完毕之后，教师对授课准备情况、授课过程及授课效果的回顾与总结，因此，教师应及时手写补充完整本部分内容。