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46圆柱和圆锥的侧面展开图(二)
第四十六、四十七课时:圆柱和圆锥的侧面展开图 二
教学目的:
使学生理解圆锥及其有关概念;
使学生理解圆锥的侧面展开图是扇形,并能利用扇形的面积公式来计算圆锥的侧面积和表面积;
使学生在计算圆锥表面积的过程中,培养空间观念和转化思想。
教学重点:圆锥的侧面积和表面积的计算。
教学难点:圆锥表面积的计算。
教学过程:
第四十六课时
一、复习提问:
圆柱是怎样形成的?圆柱的侧面展开图是什么?
怎样计算圆柱的侧面积和表面积?
讲评作业。
扇形的面积公式是什么?
二、讲解新课:
圆锥的概念:通过举例说明,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。底面是一个圆,侧面是一个曲面,从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
圆柱的形成:通过《几何画板》制作的课件,让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。如图1,把绕直线旋转一周得到一个圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴,圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面。
圆锥的母线:连结圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段,如等都叫做圆锥的母线,圆锥的母线长都相等。
圆锥的侧面展开图:拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具,沿其任意一条母线剪开,让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形 如图2 。这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是底面圆的周长。如果底面圆的半径为,则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长,就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。
P196例3:如图3,圆锥形的烟囱帽的底面直径是,母线长。计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角。
[分析]烟囱帽的展开图是扇形,这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面的周长。
解:设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,则,。
∵
∴
∴
答:烟囱帽侧面展开图的圆心角是,面积是。
第四十七课时
P197例4:如图4是一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径。若等腰三角形的底边长为,高为,求:⑴圆锥形零件的母线长;⑵锥角 即等腰三角形的顶角 ;⑶零件的表面积。 长度精确到,面积精确到,角度精确到
解:设圆锥的高为,底面的半径为,表面积为。
⑴由勾股定理,得:
⑵∵
∴
∴
⑶∵
∴
答:圆锥形零件的母线长为;锥角;零件的表面积为。
练习:P198练习:1,2
三、小结:
圆锥是由一个圆和一个曲线围成的,这个曲线的展开图是一个扇形,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积,从而肾进一步求出圆锥的表面积。
圆锥侧面展开图 扇形 中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
四、作业:P199—200习题7.8:A5、A6、A7、A8
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