46圆柱和圆锥的侧面展开图(二).docVIP

第四十六、四十七课时：圆柱和圆锥的侧面展开图 二 教学目的： 使学生理解圆锥及其有关概念； 使学生理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能利用扇形的面积公式来计算圆锥的侧面积和表面积； 使学生在计算圆锥表面积的过程中，培养空间观念和转化思想。 教学重点：圆锥的侧面积和表面积的计算。 教学难点：圆锥表面积的计算。 教学过程： 第四十六课时 一、复习提问： 圆柱是怎样形成的？圆柱的侧面展开图是什么？ 怎样计算圆柱的侧面积和表面积？ 讲评作业。 扇形的面积公式是什么？ 二、讲解新课： 圆锥的概念：通过举例说明，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 圆柱的形成：通过《几何画板》制作的课件，让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。如图1，把绕直线旋转一周得到一个圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。 圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段，如等都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长都相等。 圆锥的侧面展开图：拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形 如图2 。这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长。如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。 P196例3：如图3，圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长。计算这个烟囱帽侧面展开图的面积及圆心角。 [分析]烟囱帽的展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长。 解：设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则，。 ∵ ∴ ∴ 答：烟囱帽侧面展开图的圆心角是，面积是。 第四十七课时 P197例4：如图4是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径。若等腰三角形的底边长为，高为，求：⑴圆锥形零件的母线长；⑵锥角 即等腰三角形的顶角 ；⑶零件的表面积。 长度精确到，面积精确到，角度精确到 解：设圆锥的高为，底面的半径为，表面积为。 ⑴由勾股定理，得： ⑵∵ ∴ ∴ ⑶∵ ∴ 答：圆锥形零件的母线长为；锥角；零件的表面积为。 练习：P198练习：1，2 三、小结： 圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积，从而肾进一步求出圆锥的表面积。 圆锥侧面展开图 扇形 中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。 四、作业：P199—200习题7.8：A5、A6、A7、A8