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2000-2008年高考试题分类汇编：磁场 （08四川卷）24．（19分）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。 解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 f＝qvB ① 式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律 ② ③ 由①②③式得 ④ 由于v是实数，必须满足 ≥0 ⑤ 由此得B≥ ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 ⑧ 由⑦⑧式得 ⑨ （08重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 解析： （1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 由　 R=d 得B＝ 磁场方向垂直纸面向外 （2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t 由 vcosθ=v0 得v＝ R′= = 方法一： 设弧长为s t= s=2(θ+α)×R′ t= 方法二： 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ t=Ｔ× = (3) 　方法一： CM=MNcotθ = Ｒ′= 以上3式联立求解得 CM=dcotα 方法二： 设圆心为A，过A做AB垂直NO， 可以证明NM＝BO ∵NM=CMtanθ 又∵BO=ABcotα =R′sinθcotα = ∴CM=dcotα （08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向 A.与ab边平行，竖直向上 B.与ab边平行，竖直向下 C.与ab边垂直，指向左边 D.与ab边垂直，指向右边 答案：C 【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。 A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 【答案】B 【解析】通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。 （08广东理科基础）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A．速率越大，周期越大　　　　　　　　B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行　　　　　　D．速度方向与磁场方向垂直 【答案】D 【解析】由可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。 （08广东卷）