四川2015届高三学一诊模拟考试试题1.doc

2015届高三一诊模拟考试数 学第Ⅰ卷 （选择题 共0分） 10小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，则( ) （A） （B） （C） （D）2． （A） （B） （C） （D） 3．（A）”是“函数是奇函数”的充要条件 （B），，则， （）若为假命题，则均为假命题（D），则”的否命题是“若，则” 4．的值分别为 （A）（B）（C）（D）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)（A）－（B） （C）1 （D）．已知不等式组）表示的平面区域的面积为4，点在平面区域内，则的最大值为 （A） （B）（C） （D）．的零点个数为( ) （A）（B）（C）（D）已知实数，执行如右图所示的，则输出x的不小于55的概率为 （A）（B）（C）（D） ．上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M，则 （A） （B） （C） （D）10．已知函数若，为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是 （A） （B）（C） （D）第Ⅱ卷非选择题 共0分11．，则______．12．在ABC中，，，，则_____．13．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是_____． 14．，满足，则的最值为15．设表示不超过的最大整数，如：，．给出下列命题： ①对任意实数，都有； ②若，则； ③； ④若函数，则的值域为． 其中所有真命题的序号是__________．三、解答题：共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知{a是首项为1，，S表示{a的前n项和．1)求a及S；(2)设{b是首项为2的等比数列，公比q满足－(a＋1)q＋S＝0，求{b的通项公式及其前n项和T17．（本小题满分12分）设平面向量，，函数． （Ⅰ）当时，求函数的取值范围； （Ⅱ）当，且时，求的值． 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩； （Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，该校推荐参加市知识竞赛，19．（本小题满分12分）已知数列满足：． （Ⅰ）求证数列是等比数列； （Ⅱ）令，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分）(其中为自然对数的底数)的定义域为. （I）在（）上的最小值； （），不等式恒成立，求的取值范围. 21．（本小题满分14分）(为实数). （I）当时，求函数的最小值； （II）若方程(其中为自然对数的底数)在区间[0.5，2]上有解，求实数的取值范围. （III）若，当存在两个极值时，求的取值范围，并证明两个极值之和小于. 2015届高三一诊模拟考试（） ，．11. －6；12.；1. ；1. 2； 15.①. 三、解答题：共6大题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16． 解：(1)因为{a是首项a＝1，公差d＝2的等差数列，所以＝a＋(n－1)d＝2n－1.故S＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n……………6分 (2)由(1)得a＝7，S4＝16.因为q－(a＋1)q＋＝0，即q－8q＋16＝0，所以(q－4)＝0，从而q＝4.又因为b＝2，{b是公比q＝4的等比数列，所以b＝b－1＝2×4－1＝2－1从而{b的前n项和T＝＝(4－1)．……………分解析：（Ⅰ）．当时，，则，， 所以的取值范围是．（Ⅱ）由，得，因为，所以，得，． 12分 两段可以合并，所以…………………(12分) 18．解析：（Ⅰ）设平均成绩为，则： ．（Ⅱ）选拔测试有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D）， （A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个． 故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为． 12分 19．解析：时，，解得， 1分 当时，由， 2分 两式相减，得，即， 3分 则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分 所以， 7分 则， 8分 由对任意都成立，得， 即对任意都成立，又， 所以m的值为1，2，3． 12分 20．解析：， …………1分 令得；令得 所