离散数学(屈婉玲版)第三章部分答案.doc

从1到300的整数中 同时能被3、5、和7这3个数整除的数有A个。 不能被3、5，也不能被7整除的数有B个。 可以被3整除，但不能被5和7整除的数有C个。 可被3或5整除，但不能被7整除的数有D个。 只能被3、5和7之中的一个数整除的数有E个。 供选择的答案 A、B、C、D、E：①2；②6；③56；④68；⑤80；⑥102；⑦120；⑧124；⑨138；⑩162。 解：设1到300之间的整数构成全集E，A、B、C分别表示其中可被3、5或7整除的数的集合。文氏图如下图： 在A∩B∩C中的数一定可以被3、5和7的最小公倍数105整除，即 ∣A∩B∩C∣ 300/105 2，同样可得 ∣A∩B∣ 300/15 20， ∣A∩C∣ 300/21 14， ∣B∩C∣ 300/35 8. 然后将20-2 18，14-2 12，8-2 6分别填入邻近的3块区域. 再计算 ∣A∣ 300/3 100， ∣B∣ 300/5 60， ∣C∣ 300/7 42. 所以 ∣A∪B∪C∣ 162. 所以本题的答案是：A ①2；B ⑨138；C ④68；D ⑦120；E ⑧124. 3.10列元素法表示下列集合。 A x | x ∈N ∧ x2 ≤7 . A x | x ∈N ∧ |3-x| 3 . A x | x ∈R ∧ x+1 2≤0 . A x,y |x,y∈N∧x+y≤4 . 解： 1 A 0，1，2 . 2 A 1,2,3,4,5 . 3 A -1 . 4 A 0,0 , 0,1 , 0,2 , 0,3 , 0,4 , 1,0 , 2,0 , 3,0 , 4,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1 , 2,2 . 3.11求使得以下集合等式成立时，a,b,c,d应满足的条件。 1）｛a,b｝ ｛a,b,c｝ 解:根据集合相等的条件及集合的性质知： 只有当 c a或c b时等式成立。 2）｛a,b,a｝ ｛a,b｝ 解：根据集合性质，上式在任何时候都成立。 3）｛a, b,c ｝ a, d 解：根据集合相等的条件及集合的性质知：只有当 b c d时上式成立。 4） a,b , c b . 解：根据集合相等的条件及集合性质知： 只有当 a c b时成立。 5 a,? ,b, c ? 解：根据集合相等的条件及集合的性质知：只有当 a c ?并且b ? 时成立。 3.12 设a,b,c,d代表不同的元素.说明以下集合A和B之间成立哪一种关系 指A?B,B?A,A＝B,A?B且B?A . 1 A a,b , c , d , B a,b , c . B?A 2 A a,b , b ,? , B b . B?A 3 A x|x∈N?x＞4 , B x|x∈N?x＞2 . B＝A 4 A ax+b|x∈R?a,b∈Z , B x+y|x,y∈R . B＝A 5 A x|x∈R?x+x-2 0 , B＝ y|y∈Q?y+y-2 0 . B＝A 6 A x|x∈R?X≤2 , B X|X∈R?2X-5X+4X 1 . B?A 3.13 （1）A a,b ,c ,B c,d A∪B a,b c,d A∩B c A-B a,b A B a,b ,d 2 A a, b ,c, c , a,b ,B a,b ,c, d A∪B a, b , a,b ,c, c , d A∩B a,b ,c A-B a, b , c A B a, b , c , d 3 A x x N x 3 ,B x x N x 2 A∪B x x N A∩B 2 A-B 0,1 A B x x N x 2 x 3 4 A x x R x 1 ,B x x Z x 1 A∪B x x R x 1 A∩B x x Z x 1 A-B x x R x Z x 1 A B x x R x Z x 1 5 A x x Z x 0 ,B x x Z x 2 A∪B x x Z x 0 x 2 A∩B A-B x x Z x 0 A B x x Z x 0 x 2 3.14 计算幂集 P（A）。 1 A P A , ; 2 A 1 ,1 P A , 1 , 1 , 1 ,1 ; 3 A P 1,2 A , 1 , 2 , 1,2 ; P A , , 1 , 2 , 1,2 , , 1 , , 2