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高考备战冲刺指导 数学精英解 “三角函数”题 1．（北京卷第1题）已知，那么角θ是 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 解答 θ是第三或第四象限角. 答案为C. 2．（山东卷第5题）函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 解答： ∴T π，ymax 1 答案为A. 3．（江苏卷第1题）下列函数中，周期为的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解答： 逐一验证，，只有D. 答案为D. 4．（浙江卷第2题）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ） A． B． C． D． 解答： 答案为D. 5．（福建卷第5题）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 解答： 由题意知 2，所以解析式为， 经验证可知它的一个对称中心为 答案为A. 6．（江苏卷第5题）函数的单调递增区间是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解答： 答案为D. 7．（湖北卷第2题）将的图象按向量a 平移，则平移后所得图象的解析式为 A. B. C. D. 解答： 看向量a 的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D. 答案为A. 8．（全国卷Ⅱ第2题）函数的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 解法一：∵函数y |sinx|的一个单调递增区间为，又函数y |sinx|是以π为周期的函数， ∴函数y |sinx|的单调递增区间为（k∈Z）. 当k 1时，函数y |sinx|的一个单调增区间为.故选C. 解法二：作出函数y |sinx|的图象，由图易知y |sinx|的一个单调增区间为.故选C. 解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B两个选择支的端点值相等，而选择支D的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选C. 9.（全国卷Ⅰ第12题）函数的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 解法一： 以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选A. 解法二：由f＇ x -2cosx·sinx+4cos，得 当-π x π时，上面不等式组的解集为.故选A. 解法三：令cosx t，则f t cos2x-cosx-1 t2-t+1. ∴f t 在上递增，在上递减，而当x∈时，cosx 且t cosx递减. ∴由复合函数的单调性可知，f x 一个单调递增区间为.故选A. - 1 -