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高考备战冲刺指导 数学精英解“平面向量”题 1.（湖北卷第2题）将的图象按向量a 平移，则平移后所得图象的解析式为 A. B. C. D. 解答：看向量a 的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D.答案为A. 【说明】 口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a m,n 移动y f x 图象的结果是 y-n f x-m 同旁相减 或y f x-m +n 异旁相加 2.（北京卷第4题）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 0，那么 A． B. C. D. 解答： 答案A. 3.（湖南卷第4题）设是非零向量，若函数f（x） xa+b · a-xb 的图象是一条直线，则必有 （ ） A． B． C． D． 解答： f x 的图象是一直线，则f x 是x的一次式.而f x 展开后有x的二次-x2a·b，故-a·b 0a⊥b，故选A. 4.（全国卷Ⅰ第3题）已知向量，，则与（　　） A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 解答：，即a·b 0. 答案为A. 5.（浙江卷第7题）若非零向量满足，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解答： ,∴|a+b|2 |b|2,即 a+b 2 b2,整理得a·b -|a|2. ∴（|a+2b|-|2b|）2 a2+4a·b -|a|2 0,∴|a+2b| |2b|. 答案为C. 6.（全国卷Ⅱ第5题）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若 2， ,则? A B C - D - 解答： ，故选A 【说明】 本题在正常运算的情况下，基本不会出现错误，除非在马虎大意的情况下，将向量“移项”过程中没有变号. 7．（全国卷Ⅱ第9题）把函数y ex的图象按向量a 2,3 平移，得到y f x 的图象，则f x A ex-3+2 B ex+3-2 C ex-2+3 D ex+2-3 解答： 按“左加右减，上加下减”法则和所给向量易知，答案为C. 【说明】 如果法则和向量平移问题连接不好，易选错为A或B或D. 8.（天津卷第10题）设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（　　） Ａ．[-6,1] Ｂ． Ｃ．[-1,1] Ｄ．[-1,6] 解答： 由题意知λ+2 2m， ① , ② 由①得 由①②得 ∴-6≤4m2-9m≤-2. ∴≤m≤2. ∴ 答案为A. 【说明】 两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围. 9.（重庆卷第10题）如题（10）图，在四边形中， ， ， 则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解答： 由 得 ∴ 答案为C. 【说明】 向量积的简单运用. 10.（辽宁卷第3题）若向量a与b不共线，a0，且，则向量a与c的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 解答： . 则a与c的夹角为. 答案为D. 11.（辽宁卷第6题）若函数y f x 的图象按向量a平移后，得到函数y f x+1 -2的图象，则向量a A．（-1，-2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（1，2） 解答： 由y f x+1 -2，得y+2 f x+1 ，可知它是由函数y f x 的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位得到的，所以向量a （-1，-2）. 答案为A. 12.（福建卷第4题）对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ） A．若a·b 0，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若a·b a·c，则 解答： 对于A，可举反例：当a⊥b时，ab 0， 对于C，a2 b2只能推得|a| |b|，而不能推出a ±b. 对于D，ab ac可以移项整理推得a⊥ b - c . 答案为B. D C A B 题（10）图