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(高考备战冲刺指导) 数学精英解“数列”题 1．（广东卷第5题）已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k= （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解答： B 此数列为等差数列，，由52k-108得到k=8. 2．（天津卷第8题）设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 解答： 由题意得，an=（n+8）d,a, ∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4. 答案为B. 3．（湖北卷第6题）若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”. 甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则 甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解答： ，所以此数列{an}并不是等比数列；若{an}是等比数列，则，数列{an}是等方比数列. 答案为B. 【说明】 1，2，4，8，-16，-32，……是等方比数列，但不是等比数列. 4．（湖北卷第8题）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 解答： 运用中值定理，. 可见，当且仅当n=1，2，3，5，11时，为正整数. 答案为D. 5．（辽宁卷第4题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 解析1：设等差数列首项为a1，公差为d， 则 ∴a7+a8+a9=3a8=3(a1+7d)=3×(1+7×2)=45. 解析2：由等差数列的性质知： S′3=S6-S3=36-9=27，d′=S′3-S3=27-9=18.∴S〞3=S3+2d′=9+2×18=45.的前项和为，若，则等于（ ） A．1 B． C． D． 解答： 由，得， 答案为B. 7.（全国卷Ⅰ第15题）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为 ． 解法一：将S2=（1+q）S1,S3=（1+q+q2）S1代入4 注意到q≠0,得公比q= 解法二：由题设得 化简得a2=3a3，故公比q= 解法三：由4S2=S1+3S3，得S2-S1=3（S3-S2）,即a2=3a3,故公比q= 8．（全国卷Ⅰ第22题）已知数列中，，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列中，，， 证明：，． 解答：（Ⅰ）解法1：由题设： ， ． 所以，数列是首项为，公比为的等比数列， ， 即的通项公式为，． 解法2：设 整理得 由已知 比较系数得. ∴. 即数列 ∴，（n∈N+） （Ⅱ）解法1：用数学归纳法证明． （ⅰ）当时，因，，所以 ，结论成立． （ⅱ）假设当时，结论成立，即， 也即． 当时， ， 又， 所以　　 ． 也就是说，当时，结论成立． 根据（ⅰ）和（ⅱ）知，． 解法2：由 于是 令 有 ∵ ∴数列是以首项为1+，公比为（3+）2的等比数列. ∴, 又, ∴要证明， 只需证明而 综上所得 - 1 -