(高考备战冲刺指导)数学精英解“直线与圆的方程”题.doc

高考备战冲刺指导 数学精英解“直线与圆的方程”题 1. 湖北卷第10题 已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2 100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 解答：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），…，（8，-6）共12个点. 过整点的直线分两类： 一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8 52条； 一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件. 故这样的直线共有52+8 60条. 答案为A. 【说明】 直线是截距式，所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去，还有圆的切线我们不可忘哦. 2.（北京卷第6题）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 A. B. C. D. 解： 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区 域（如图阴影）.所以x+y a只能在图中两条虚线所夹区间 之外,因此a有两个范围. 答案为D. 【说明】 线性规划只要作出图形，问题便一目了然. 3.（全国卷Ⅰ第6题）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ） A． B． C． D． 解答：先看满足第一个条件的点，1-1+1 1,-1-1+1 -1,-1- -1 +1 1, 1- -1 +1 3,排除D.再看满足x-y+1 0的点，可以排除B，而A不满足 x+y-1 0,故只有C. 【说明】 排除法，第一个条件和第二个条件有关联，列出各项，可以达到一箭双雕. 4.（浙江卷第3题）直线关于直线对称的直线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解答：看选择支，哪个答案与已知直线相加除以2得x 1,能消y的只有D. 答案为D. 【说明】 由于是选择题，我们可以不取点，两条直线相加除以2，就是对称轴了. 5.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解答：令x+y x,x-y t,由题意可得平面区域B （x,t）|s≤1,s+t≥0,s-t≥0 .画出可行域可得. 【而答】 答案为B. 6.（天津卷第2题）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　） Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 解答： 只需画出线性规划区域，如下图 可知，z 4x+y在A（2，3）处取得最大值11. 答案为B. 【说明】 用图说话. 7.（辽宁卷第8题）已知变量x、y满足约束条件 的取值范围是（ ） A． B．∪ C．∪ D．[3，6] 解答：约束条件 所表示的区域如图所示： 的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率. . ∴∈. 答案为A. 【说明】 本题考查线性规划问题及数形结合的思想. - 1 -