14年高考真题——文科数学(湖北卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，则A） （B） （C） （D） 2．为虚数单位，（ ） （A）1 （B） （C） （D） 3．命题“，的否定是A），，，，若变量满足约束条件则的最大值是A）2 （B）4 （C）7 （D）8 A． B． C． D． 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A） （B） （C） （D） 3 4 5 6 7 8 6．根据如下样本数据得到的回归方程为，则 （A）， （B）， （C）， （D）， 7．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，给出编号为①，②，③，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A）①和② （B）③和① （C）④和③ （D）④和② 8．设是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A） （B） （C） （D） 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式。它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3。那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件12．若向量，，，则________在中，角所对的边分别为已知，，，则________阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 9，则输出的值为________ 15．如图1-4所示，函数的图像由两条射线和三条线段组成若，，则正实数的取值范围为________ 16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时与车流速度假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒、平（单位：米的值有关，其公式为⑴如果不限定车型，，则最大车流量为________辆/小时；⑵如果限定车型，，则最大车流量比⑴中的最大车流量增加________辆/小时17．已知圆：和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则⑴________；⑵________。 三．解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：。⑴求实验室这一天上午8时的温度⑵求实验室这一天的最大温差，且成等比数列。⑴求数列的通项公式；⑵记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。 20．（本小题满分13分）如图1-5，在正方体中，分别是棱的中点。求证：⑴直线平面；⑵直线平面为圆周率，为自然对数的底数⑴求函数的单调区间；⑵求这6个数中的最大数与最小数到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为。⑴求的方程；⑵设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围。 2014年普通高校招生全国统考 ADADB 二．11．12．13．；14．15．16．⑴1900，⑵100；17．⑴，⑵ 18．⑴由题， 。故实验室上午8时的温度为； ⑵因，又，，当时，；当时，于是在上取得的最大值是12，最小值是8故实验室这一天的最高12，最低温度为，最大温差为。 19．⑴设数列的公差为，成等比数列，故有，或当时，；当时，从而得数列的通项公式为或⑵当时，，此时不存在正整数，使得成立当时，令，解得或，使得成立，的最小值为41综上，当时，不存在满足题意的正整数；当时，存在满足题意的正整数，其最小值为41．⑴连接，由是正方体，知因为分别是的中点，所以从而而平面，且平面，故直线平面 ⑵连接，则⊥由平面，平面，可得⊥又，所以⊥平面而平面，所以⊥因为分别是的中点，所以，从而⊥同理可证⊥又，所以