1871-数学 海安县曲塘中学2012届高三冲刺试卷数学试题.doc

2012届高三数学试卷一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. ，，若，则等于 ▲ ．若（，是虚数单位），则 ▲ ． ▲ ．4．“”是“函数在区间上为增函数”的 ▲ 抛掷甲、乙两枚质地均匀四面上分别标有12，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 ▲ ．的单调增区间是 ▲ ．的近似解，我们设计了如图所示的流程图，其输出的结果是 ▲ ．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为 ▲ ．上移动，经过点P的切线的倾斜角为， 则角的取值范围是 ▲ ．若则 ▲ ．请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么． 证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以． 根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 ▲ ．（不必证明） ▲ ．对其定义 域上的任意实数x分别满足: 则称直线为的“隔离直线”，已知函数，则可推知函数的隔离直线方程为 ▲ ．，则 （1）点集所表示的区域的面积为 ▲ ．2）点集所表示的区域的面积为 ▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（本题满分14分） ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝． (1)求的值； (2)设，求a＋c的值． 16．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，，为的中点。 (1)若，求证：平面平面； (2)点在线段上，，试确定实数的值， 使得平面。 17．（本题满分14分）），AB＝1（）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE＝α，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S． （1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式； （2）当0≤α≤时，求S的最大值． （强化班做）（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG＝，求点G在“一个来回”中，被照到的时间． 18．（本题满分1分）在矩形中，已知，，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为⊙．以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程； （2）求⊙的方程； （3）设点，过点P作直线与⊙交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围． （本题满分1分），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1， 设。 （1）求的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围。 20．（本题满分1分），. ⑴求证：数列为等比数列； ⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由； ⑶设，其中为常数，且， ，求. 数学理科加试部分试卷 1．（本小题10分） 已知矩阵M＝，求矩阵M的特征值与特征向量。 （本小题10分）已知圆的极坐标方程为，求的最大值（本小题10分）已知等式，其中为实常数求：（）的值；（）的值（本小题10分）的三边长都是有理数 求证：是有理数 求证：对任意正整数，是有理数 2012届高三数学试卷 1或2 2． 3． 8 4．充分不必要条件　 6． 7． 8． 4 9． 10．4 11． 12． 13. 14． 15．解(1)在△ABC中∵　∴　又b2＝ac　∴由正弦定理可 ∴ 即. (2)∵ ac＝2又由余弦定理可得： ∴ ∴a＋c＝3 16．（1）连，四边形菱形 ， 为的中点， 又， （2）当时，使得，连交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。 即： 。 17．解：（1）过O作OH⊥BC，H为垂足． ①当0≤α≤时，E在边AB上，F在线段BH上（如图①）， 此时，AE＝，FH＝，… 2分 ∴S＝S正方形OABH－S△OAE－S△OHF＝． ………… 4分 ②当＜α＜时，E在线段BH上，F在线段CH上（如图②）， 此时，EH＝，FH＝，… 6分 ∴EF＝． ∴S＝S△OEF＝． 综上所述， ………… 8分 （2）当0≤α≤时，S＝，即S．…… 10分 ∵0≤α≤，∴0≤≤1．即1≤1＋≤2．∴≥2． ∴S≤2－．当＝－1时，S取得最大值为2－． ……………… 12分 （3）在“一个来回”中，OE共转了2×＝． 其中点G被照到时，共转了2×＝． …