2010北京崇文高三二模数学理(word版+答案+免费免点数).doc

崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习㈡ 高三数学（理科） 2010.5 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的的解集为R”是“0≤a＜1”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 ⑵一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A.12 B.4 C. D. ⑶设函数f(x)=若f(3)=2，f(－2)=0，则a＋b= A.－1 B.0 C.1 D.2 ⑷把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为 A.y=，x∈R B. y=，x∈R C. y=，x∈R D. y=，x∈R ⑸已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.3 B. C. D. ⑹若非零向量满足，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ⑺用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 A.120 B.72 C.48 D.36 ⑻已知圆的方程，过M(－4，3)作直线MA,MB与圆交于点A,B，且MA,MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． ⑼函数y=的定义域为 . ⑽如图，⊙O中的弦AB与直径相交于点P，M为DC延长线一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，则MN= . ⑾甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则，，的大小关系是 ；分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系是 . ⑿若直线l的参数方程为(t为参数），则直线l的斜率为 ；在极坐标系中，直线m的方程为，则点A到直线m的距离为 . ⒀给定下列四个命题： ①若，则； ②已知直线l，平面为不重合的两个平面.若l⊥，且，则l∥； ③若－1，a，b，c，－16成等比数列，则b=－4； ④若=，则=－1.其中为真命题的是 .(写出所有真命题的序号) ⒁设不等式组所表示的平面区域内的整点(横坐标，纵坐标都是整数的点）个数为，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. ⒂(本小题共12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点.已知A，B的横坐标分别为，. ⑴求的值； ⑵求2的值 ⒃正方体ABCD-的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是上一点，且=. ⑴求证：⊥平面； ⑵求异面直线与所成角的余弦值； ⑶求直线与平面AEC所成角的正弦值 ⒄（本小题13分） 某学校高一年级开设了A,B，C，D，E五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的. ⑴求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数； ⑵求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率； ⑶设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望. ⒅（本小题共14分） 设函数＋＋2ax(a∈R). ⑴当a=0时，求f(x)的极值； ⑵当a≠0时，求f(x)的单调区间. ⒆（本小题共14分） 已知椭圆（a＞b＞0)和圆O：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B. ⑴①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e； ②若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率的取值范围； ⑵设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：为定值 ⒇（本小题共13分）已知集合M={1，2，3，4，5，6}，对于，∈M，记且＜，由所有组成的集合设为A={…,}. ⑴求k的值； ⑵设集合B={|=，∈A}，对任意∈A，∈B，试求； ⑶设∈A，∈B，试求＋∈Z的