2010卢湾区高三模拟【数理】.doc

卢湾区2010年高考模拟考试 数学试卷（理科） 2010.4． 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中．每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分． 1．设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 2．函数（）的值域为 ． 3．若，则的值等于 ． 4．若函数，则方程的解 ． 5．函数的最小正周期 ． 6．若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）．满足，则_______． 8．在极坐标系中，圆的圆心与点的距离为 ． nhenmohen向下的抛物线，uxz 9．有一种彩票，每注售价元，中奖的概率为．如果每注奖的奖金为元，那么购买一注彩票的期望收益为 元． 10．如图，由编号，…，，…（且）圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则的体积为 ）．名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为 人． 12．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为 ． 13．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数，联结原点与点，若用表示线段上除端点外的整点个数，则______． 14．若不等式对于一切正数、的最小值为 ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分． 15．式子等于（ ）． B． C． D． 16．关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ）．（）为奇函数，且存在反函数（与不同），，则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（ ）．是奇函数非偶函数 B．是偶函数非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数又非偶函数 18．已知曲线：，下列叙述中错误的是（ ）．．轴的直线与曲线只有一个交点 B．（）与曲线最多有三个交点 C．关于直线对称 D．，为曲线上任意两点，则有 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤． 19．（本题满分14分） 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．[来源:Zxxk.Com] （1）求棱的长；[来源:学科网ZXXK] （2）求到平面的距离．（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为． （1）求关于的表达式；[来源:学科网ZXXK] （2）求的最大值及此时的值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”． （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列 （2）：（）的右焦点为，为椭圆上的 任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由． （3）黄金椭圆：（）、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、． 试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明． [来源:学科网]中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．[来源:Zxxk.Com] 设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列． （1）若，，成等比数列，求其公比． （2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由． （3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何