2011中考冲刺数学专题4 ——信息型问题1.doc

2011中考冲刺数学专题4——信息型问题 【备考点睛】 图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类试题的解题条件主要靠图表给出。它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图像、实用统计图及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等数学基础知识，很好地考查了观察问题、分析问题、解决问题的能力。跨学科型是综合利用各个学科的特点，和数学有关知识有机结合在一起。这类试题是近几年考试的常见试题，信息型试题也是考试的热点问题。 【经典例题】 例题1．（2010浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米? 解答： (1)15，　 (2)由图象可知，是的正比例函数 设所求函数的解析式为 代入(45，4)得: ， 解得: ∴s与t的函数关系式为 () (3) 由图象可知，小聪在的时段内，是的 一次函数，设函数解析式为， 代入(30，4)，(45，0)得: 解得: ∴ 令，解得 当时， ， 答: 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米. 例题2．（2010湖北咸宁在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．（1）120，； （2）由点（3，90）求得，． 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，． 当时，，解得，． 此时．所以点P的坐标为（1，30） 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km． 求点P的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）． 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）． 所以点P的坐标为（1，30）． （3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，． 依题意，≤10． ≥．不合题意． ②当0.5＜≤1时，依题意，≤10． 解得，≥．所以≤≤1． ＞1时，依题意，≤10． 解得，≤．所以1＜≤． 综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．河池李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题： （1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式； （2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ 解答：（1）设 ∵ 图象经过点 ∴ 900 解方程，得 ∴ 设 ∵图象经过点, ∴ 解这个方程组，得 ∴ （2）李明返回时所用时间为 （分钟） 答: 李明返回时所用时间为11分钟. 例题4．（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出、与的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 解答：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2） （2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程-5x+10=4x, 解这个方程，得x=（小时）。 当