2011届宁波市八校联考高三数学(理).doc

2011届宁波市八校联考高三数学（理）试卷 说明：1．本试卷满分为150分； 2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上． Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M = {1,2}，N = { ?1, ∈M}，则M ∩ N＝ A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．空集 ．复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数b的值为 A．7 B． C． D．－7 3.等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 A．216 B．－216 C．217 D．－217 4. 不等式成立是不等式成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 .计算机执行右边程序框图设计的程序语言后， 输出的数据是，则判断框内应填 A． B． C． D． ．设函数， 若，则下列不等式必定成立的是 A． B． C． D． 7. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2 为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点A在双曲 线上，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 8．已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 A． 2 B．1 C． －1 D． －2 9．称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:①;②;③对任意的,恒有则 A． B． C． D． 10．如题10图，面为的中点，为内的动点， 且到直线的距离为则的最大值为 A．30° B．60° C．90° D．120° 题10图 Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 题12图 11．抛物线的准线方程为，则实数． 12.已知 点列部分图象如图所示， 则实数的值为________． 题13图 13．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是 . 14．若动直线与函数 的图象分别交于M、N两点，则的最大值为 . 15. 设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是________. 16.已知函数,若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________. 17．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色的方案共有 种. 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18.（本小题满分14分）已知的三个内角、、所对的边分别为,向量，且. （1）求角A的大小； （2）若，试判断取得最大值时形状. 19．（本小题满分14分）桌面上有三颗均匀的骰子（6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。重复下面的操作，直到桌面上没有骰子：将骰子全部抛掷，然后去掉那些朝上点数为奇数的骰子。记操作三次之内（含三次）去掉的骰子的颗数为X. （1）求； （2）求X的分布列及期望. 20.（本小题满分14分）如图（1）已知矩形中，，、分别是、的中点，点在上，且，把沿着翻折，使点在平面上的射影恰为点（如图（2））。 （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小. 图（1） 图（2） 21．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值. 22. （本小题满分15分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）若,,求的取值范围. 开始 x=1，y=1，n=1 ？ 是 否 输出y/z 结束 z=x+y x=y n=n+1 y=z