2011年6月初三查漏补缺题1.doc

初三查漏补缺题计算： 【答案】原式= 【出题理由】在本区一模二模试卷分析中，发现学生在13题中负整数指数幂和特殊角的三角函数值还是掌握的不好，所以在中考前建议再练，争取做到人人过关，提高得分率。本题还出现了三次方根和整数的平方的相反数的计算，锻炼学生仔细审题避免混淆。 2．已知：如图，与轴切于点，点的坐标为，点在上，且在第一象限，=，沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为 （结果保留）． 【答案】（，1） 【出题理由】四次考试没有涉及实数与数轴的，本题是个小综合题，涉及直线与圆的位置关系，还有扇形的弧长问题，在计算的同时让学生体会实数与数轴的关系，进一步让学生体会是无理数。 3.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【出题理由】从学生感兴趣的游戏盘入手，结合三角形及线段长度的有关条件，培养学生的审题习惯、阅读能力，最终从找规律的角度考察学生的有关内容。 4．定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，] 的函数的一些结论：当时，函数图象的顶点坐标是；当时，函数在时，随的增大而减小；无论m取何值，函数图象都经过同一个点. 其中所有的正确结论有 .（填写正确结论的序号） 答案： 选题依据：1、本题难度不大，问题以新定义形式给出，题型为选择题； 2、对于，可采用多种方法解决。体现了特殊与一般、函数与方程及转化的思想方法。 如方法1：联想特殊点，找到定点（1，0）； 方法2：取特殊值m=0,m=1,求其公共点得到（1，0）； 方法3：以m为主变元，将函数转化为从而得到，故，得到（1，0）. 5．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 解：（1） 方程 有一个根为2a ， .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 整理，得 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 ， ，即.- - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （2） .- - - - - - - - -- - - - - - 4分 对于任何实数此方程都有实数根， 对于任何实数都有≥0 ，即≥0. - - - 5分 对于任何实数都有b≤. ， 当 时，有最小值.- - - - - - - - - - - - - - - -6分 b的取值范围是b≤. - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分 方法2：由方法1中≥0， 令是自变量为的函数，由题意任何实数都有成立，则有，故b≤ 选题依据：(1)考查不等式性质（用作差法比大小也可）（2）考查不等式恒成立转化为函数问题的研究，当从不同角度考虑时可构造不同函数解决问题，体现不等式与函数之间关系。 6．已知关于x的方程． （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根； （2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称． 求这个二次函数的解析式； 已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立； （3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式. 解：（1）分两种情况： 当m=0时，原方程化为，解得， 当m=0，原方程有实数根. 1分 当时，原方程为关于x的一元二次方程， . ∴原方程有两个实数根. 综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根. 3分 （2）关于的二次函数的图象关于y轴对称， . ∴. ∴抛物线的解析式为. 4分 ， y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）. 5分 （3）由知，当x=1时，y1＝y2＝0. y1、y2的图象都经过（1，0）.