2011浦东新区二模数学(理科).doc

浦东新区2011 数学二模 2011．4 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题，则= ． 2．的反函数为 （） ． 3．若复数满足（为虚数单位），则 ． 4．． ． （文）设为等差数列,若,则的值为 ． 6．三阶行列式的第3行第2列元素的代数余子式的值为 ． 7．设是关于的方程（）的一个虚根，若表示数列的前项和，则的值是 10 ． 8．（理）在极坐标系中，曲线关于极轴的对称曲线的极坐标方程为 ． （文）已知变量x、y满足条件，则的最大值是 7 ． 9．如图所示，对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 依次得到8个数据： 第次 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 20 21 23 23 24 26 27 28 对上述数据按算法流程图执行，输出的S的值是____24____． 10．若， 则的值为 ． 11．一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是 ． 12．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为． 13．设、为不同的两点，直线：，,以下命题中正确的序号为（1）（2）（3）(4) ． （1）不论为何值，点都不在直线上； （2）若，则过的直线与直线平行； （3）若，则直线经过的中点； （4）若，则点、在直线的同侧且直线与线段的延长线相交. 14．（理）函数的图像关于任意直线对称后的图像依然为某函数图像，则实数应满足的充要条件为 ． （文）函数的图像关于任意直线对称后的图像依然为某函数图像，则值域为 ． 二选择(本大题共有题，满分分) 的解集为 （ C ） 16．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为 （ A ） 17.（理）已知，为两个非零向量，集合，集合，则是的 （ B ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件 （文）空间中一条线段在三视图中的长度分别为，则该线段的长度为 （ B ） 18．对于给定的自然数，如果数列满足：的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称是“的覆盖数列”.如1,2,1 是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是 “3的覆盖数列” 为 （ C ） （A）1,2,3,3,1,2,3 （B）1,2,3,2,1,3,1 （C）1,2,3,1,2,1,3 （D）1,2,3,2,2,1,3 三解答题（本大题共有题满分分）12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知正方体，，为棱的中点． （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）求四面体的体积. 解：（1）由知, 就是异面直线与所成角.……………………………………………………2分 连接，在中，， 所以. 即异面直线与所成的角为；…………………………………………6分 （利用空间向量同样给分） （2）算出的面积.…………………………………………………………………8分 到平面的距离就是三棱锥的高，.…………………………………10分 该四面体的体积.…………………………………………12分 20．（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 解：（1）.……………………………………………………………2分 ∴函数最小正周期是.……………………………………………………5分 当，即, 函数单调递增区间为.……………………………8分 （2）由恒成立，得恒成立.………………………9分 ∵.…………………………………………………………………12分 ∴. 所以