2011闵行二模数学(理科).doc

闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（理科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分． ．，，那么 . 2．增广矩阵为 . 3．，则 . 4． . 5．，，且为纯虚数，则实数 . 6．cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 . 7．且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为 . 8．是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第 项. 9．的概率分布律由下表给出： 则的方差 . 10．的最小值为 . 11．是单位圆和轴正半轴的交点， 是单位圆上的两点，是坐标原点，， ,,，则 的范围为 . 12．的正方形中，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为 . 13．与抛物线有一个公共的 焦点，且两曲线的一个交点为，，则该双 曲线的两条渐近线方程为 . 14．，对于函数满足：， ，是其前项和，则 . 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，． 15．”是“”的 [答]（ ） (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件. 16．人，中年职工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为 [答]（ ） (A). (B). (C). (D). 17．、的零点分别为，则 [答]（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 18．．，对任意，都使成立的条件序号是 [答]（ ） (A) ①③. (B) ②④. (C) ③④. (D) ④. 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是的中点，求异面直线与所成的角． ，整治后前四个月的污染度如下表: 月数 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：， ，，其中表示月数，分别表示污染度. （1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由； （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过？ 21.（本题满分1分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分． 是线段外一点，若，. （1）、是线段的三等分点，、及的重心依次为，试用向量、表示； （2）上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论. 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分. 22.（本题满分1分）本题共有3个小题，第1小题满分分，第2小题满分分3小题满分分． 中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点. （1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值； （2）若，直线的斜率为，求证：； （3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由. 23.（本题满分1分）本题共有3个小题，第1小题满分分，2小题满分分，第3小题满分分．，满足条件且（是与无关的常数无穷称为数列． 1）若)，证明：数列是数列； 2）设数的通项为数是数列，求的取值范围(，)，问数列是否是数列？请说明理由． 2010学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准 一.填空题 1.； 2.； 3.； 4.2； 5. ； 6.； 7.理，文；8.