2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(—)(数学).doc

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（—） 数学Ⅰ试题 2013.3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知全集，，，则 ▲ ． 2．若实数满足，其中是虚数单位，则 ▲ ． 3．已知为实数，直线，， 则“”是“”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）． 4．根据右图的伪代码，输出的结果为 ▲ ． 5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，且，则；②若，且，则； ③若，且，则；④若，且，则． 则所有正确命题的序号是 ▲ ． 6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ． 7．已知，则的值为 ▲ ． 8．已知向量，的夹角为，且，，则 ▲ ． 9．设，分别是等差数列，的前项和，已知，， 则 ▲ ． 10．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值 ▲ ． 12．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数，则 ▲ ． 14．设函数的定义域为，且，对于任意，，，若，，是直角三角形的三条边长，且，，也能成为三角形的三条边长，那么的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列． （1）若，，求的值； （2）求的取值范围． 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，，平面，，为垂足．求证： （1）平面； （2）平面． 17．(本小题满分14分) 已知实数，，，函数满足，设的导函数为，满足． （1）求的取值范围； （2）设为常数，且，已知函数的两个极值点为，，，，求证：直线的斜率． 18．(本小题满分16分) 某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都是、半径都是（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米），且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元)，灯托造价是每米(元)，其中，，都为常数．设该灯架的总造价为(元) ． （1）求关于的函数关系式； （2）当取何值时，取得最小值？ 19．(本小题满分16分) 已知椭圆的左、右顶点分别为，，圆上有一动点， 在轴的上方，，直线交椭圆于点，连结，． （1）若，求的面积； （2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围． 20．(本小题满分16分) 设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数，，恒成立． （1）若，求，，及数列的通项公式； （2）若，求证：数列成等比数列． 2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（—） 数学II（附加题） 21．【选做题】本题包括、、、A．（本小题满分10分）如图，是⊙O的一条弦，是⊙O上任意一点，过点作⊙O的切线交直线于点，为⊙O上一点，且．．B．（选修4—2：矩阵与变换） 本小题满分10分）的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求. C．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：． （1）的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小． D.（选修4—5：不等式选讲） 本小题满分10分），，都是正数，且，求的最大值． [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内22．（本小题满分10分） 如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的正弦值．