2012北京丰台高三二模数学文(word版+答案+免费免点数).doc

北京市丰台区2012年高三二模 2012.5 数学（文科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数的部是–1 (B) (C) (D) 2．设，命题若，则的否命题是若，则若，则 (C)若，则 若，则 3．等比数列，，，则的值为(A) (B) (C) (D) 4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是 (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 5． (A) 是偶函数，且在上是减函数 (B) 是偶函数，且在上是增函数 (C) 是奇函数，且在上是减函数 (D) 是奇函数，且在上是增函数 6．90o，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则= (A) -7 (B) (C) (D) 7 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(A) (B) (C) (D) 8．，，，．是四边形及其内部的点构成的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．______． 10．某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表： 年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y(%) 47 45 43.5 41 从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，=______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______． 11．，则 的值为______． 12．执行如图所示的程序框图，输出的结果______．上一点M到两个焦点的距离分别 为20和4，则该双曲线的离心率为______．14．在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．那么函数 的“姐妹点对”的个数为_______．． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值． 16.（本小题共13分） 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率． 17.（本小题共14分） 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点． （Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ； （Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3， ∠ABC=60o，求四棱锥P-ABCD的体积． 18.（本小题共13分） 已知等差数列{an}的公差，该数列的前n项和为，且满足． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，，求数列{bn}的通项公式． 19.（本小题共14分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，焦距为，是椭圆上一动点，的面积最大值为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求证：为定值． 20.（本小题共13分） 已知函数f(x)=lnx，，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求证：当x1时，f(x)g(x)成立； （Ⅲ）证明：（）． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 北京市丰台区2012年高三二模 数 学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B D B A C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 10． -231.25 11． 12． 63 13． 14． 注：第10题第一个空答对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．解：因为＝ ＝