2012南昌二模数学答案.doc

2011—2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共1题，每小题5分，共分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C B B A C B 二填空题本大题共小题，每小题，共11． 12． 13． 14． 三、选做题（本大题共5分） 15.①； ② 四、解答题本大题共6小题，共7分 …………………………………………………………………………4分 ，，， 所以函数的值域是；…………………………………………………………6分 （2）由得,即 又因为,所以 所以,即. ………………………………………………………………8分 因为，所以由正弦定理,得，故 当 当 故的值为1或2. …………………………………………………………………12分 17.解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本 所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是；……………………6分 （2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000,2000，-1000，-2500. ，，，，…………………………………………………………… 10分 ，……………………………11分 设收购价格为元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则， 即，所以收购价格至少为元/公斤.………………12分 18．（1）证明：，所以延长会相交， 设，则，， 所以四边形是平行四边形， ，又平面 平面；……………………6分 （2）设的中点为，，则且， 又，平面，， 平面.………………………………………………………………8分 如图：以点为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系。则平面的法向量为，点的坐标分别为，，，………………10分 设平面的法向量，则， 令，则，，即，， 平面与平面夹角的余弦值为.…………………………………12分 19．解：（1）， ， 所以：递增区间是，递减区间是；………………………………………6分 （2）假设存在存在不同两点，（不妨设），使得存在“中值伴随切线”，则，………………………………………7分 化简得：，即，……………………………8分 设函数，则， 当时，，即在上是增函数，………………………10分 又，所以，即，与上面结论矛盾， 所以在函数的图像上是不存在不同两点，使得存在“中值伴随切线”.……12分 20．解：（1）由得到：，所以：， 因为公差，得：，即， 所以等比数列的公比是，……………………4分 得到：，即.…………………………………………6分 （2），所以：，…………………7分 则：-2=， 所以：=………………………………………9分 当为偶数时：，能被4整除，也能被4整除， 所以能被4整除.………………………………………………………………11分 当为奇数时，， 能被4整除，也能被4整除， 所以能被4整除.………………………………………………………………12分 所以：数列前项中有100项是能被4整除的整数.…………………13分 21．解：（1）设等差数列的公差为 ， 同理：，， ；…………3分 （2）设的斜率分别为，则，， ，，即；……………………………………6分 （3）A类卷：能提出有深度的问题，并能严格证明，满分8分，如： 设椭圆图像上有不同的四点，若线段的中点连线经过原点，则. 证明：设：，线段的中点不在坐标轴上，且它们的连线经过原点，则， 又，，， 则：， ， 所以：，即； 又当中点在坐标轴上时，同时垂直这条坐标轴，成立. B类卷：能模仿（2）提出问题，并能严格证明，满分6分，如： 椭圆图像上有不同的四点，设它们的坐标分别是 ，若，则. 证明：设：，又，， ， 当 则：， ， 所以：，即. 当时，同时垂直轴，成立. C类卷：简单模仿（2）提出问题，且不能证明，满分2分 椭圆图像上有四点，设它们的坐标分别是 ，若，则. — 高三数学(理科)(模拟二)答案第1页 —