2012年高三考前冲刺数学(文科)试题.doc

2012年高三考前冲刺数学（文科）试题 (本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分；考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分；在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，则等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知是第二象限的角，且，则的值是 （ ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为 （ ） A． B． C． D．（2，4） 4．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于 （ ） A．1 B．3 C．5 D．6 5．正三棱锥内接于球，球心在底面上，且，则球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 6．函数的反函数是 （ ） A． B． C． D． 7．设 （ ） A．1 B． C．－1 D．+1 8．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知圆　截得的弦长为8，则圆心到直线l的距离为 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 11．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为 （ ） A．2 C． D． 12．的图象如图，则的解析式以及 的值分别为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.） 13．已知a=（－2，1），b=（x，－3），a∥b，则x = ； 14．的展开式中常数项是 ；（用数值作答） 15．若实数满足，则的最大值为______________； 16．如图，是球的球面上三点，且两两 垂直，点为的中点，则直线与所成角的弧度 数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 在中，，． （1）求； （2）设，求的值． 18．（本小题满分12某车间某两天内，每天都生产件产品，其中第一天生产了1件次品，第二天生产了2件次品，质检部每天要从生产的件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过已知第一天通过检查的概率为 （1）求的值（）求两天中至少有一天通过检查的概率19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小 20．（本小题满分中， （1）设是等差数列； （2）求数列的前n项和． 21．（本小题满分12分） 已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为1． （1）求双曲线的方程； （2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值． 22．（本小题满分12分） 已知函数（） （）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （）设的导函数是在（I）的条件下，若，求的最小值 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 解：（1）由，，得 …………1分 ，， ………………2分 即. ………………5分 （2）根据正弦定理得，，………………7分 由，得， ………………9分 ………………10分 18．（本小题满分12分） 解： （1）依题意得：， …………6分 （2）第二天通过检查 两天中至少有一天通过检查的概率为 答：，这两天中至少有一天通过检查的概率为 19．（本小题满分12分） （1）是正三角形，是中点， 平面平面，平面 （2）以O为原点，以PO为Z轴，如右图建系，，，，, ， 设平面的法向量为