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2012年高考数学冲刺试题1
高考数学冲刺试题,,若,则的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2. i是虚数单位,若,则乘积的值是( )
(A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15
3 命题“存在R,0”的否定是
A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0
C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0
4 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
5 已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=
A. B. C. D.
6 设m,n是平面 内的两条不同直线,,是平面 内的两条相交直线,则// 的
一个充分而不必要条件是
A.m // 且l 1// B. m // l 1 且n // l
C. m // 且n // D. m // 且n // l
7 若为有理数),则 ( )
A.45 B.55 C.70 D.80
8 设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )
A. C. D.
的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是
A. B.
C. D.
10 点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“正点”,那么下列结论中正确的是 ( )
A.直线上的所有点都是“正点”
B.直线上仅有有限个点是“正点”
C.直线上的所有点都不是“正点”
D.直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”
11 某酒厂制作了种不同的精美卡片,每瓶酒酒盒随机装入一张卡片,集齐种卡片可获奖,现购买该种酒瓶,能获奖的概率为( )
A. B. C. D.
12 若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
13 当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.
14 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则的最小值为 .
15 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则, ,成等比数列.,每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为X。
(1)求X的分布列和均值;
(2)求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。
18 如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;且斜率为k的动直线交曲线使四边形为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形面积的最大值;若不存在,说明理由。
19 已知数列中,,对于任意的,有
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足:……,
求数列的通项公式;
(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由。
参考答案与解析:
1 .解析 ∵,,∴∴,故选D.
2. 【解析】 ,∴,选B。
3 解析:由题否定即“不存在,使”,故选择D。
4 【解析】得得,再由得 则,所以,.故选C
5 解析 ∵3<+<+=++>∴=+=,则可得.若则存在
7 答案 C
解析 本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵
,
由已知,得,∴.故选C.
8 答案 C
解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切
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