2012昌平二模数学文.doc

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第次统一练习 数 学 试 卷（文科） 2012. 4考生注意事项： 1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时使用2B铅笔． 3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合,，则 A.{} B. {} C. {} D. {} 2. “” 是“垂直”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A． B． C． D． 4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的 A. B. C. 4 D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. D. 6. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为，下山的速度为（），乙上下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间的关系为 A． B. C. D. 不能确定 7. 四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的为，则的取值范围是 A. B. C. (] D. [] 8.设等差数列的前项和为，已知，①；②；③；④．其中正确的是 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ___________. 10. 若向量满足， ，则 |b| = ___________. 11. 已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为___________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. 12. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值和输出的值相等，则这样的值有___________个. 13．若变量 x , y满足约束条件表示平面区域M，当4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_____________. 14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论：①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”；② f (x) = x2是一个“—伴随函数”；③ “—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是________________（填上所有正确的结论序号）． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分） 已知向量 ，,. （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）求的取值范围. 16．(本小题满分13分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示： 等级 频数 频率 1 c a 2 4 b 3 9 0.45 4 2 0.1 5 3 0.15 合计 20 1 (Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 17.（本小题满分13分） 在正四棱柱中，为中点, 为中点. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）在上是否存在一点,使平面?若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 18