2012西城二模数学(文).doc

北京市西城区2012年高三二模试卷 数 学（文科） 2012.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．已知复数满足，则 （A） （B） （C） （D） 2．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（ ） （A）① ② （B）③ ④ （C）① ③ （D）② ④ 3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①； ②； ③； ④． 则输出函数的序号为（ ） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 4．设，是不同的直线，，是不同的平面，且. 则“∥”是“∥且∥”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 5．已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为 （A） （B） （C） （D） 6．右图是，两组各名同学体重（单位：） 数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次 为和，标准差依次为和，那么（ ） （注：标准差，其中为的平均数） （A）， （B）， （C）， （D）， 7．某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人．因 特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为．则最小时，电梯所停的楼层是（ ） （A）层 （B）层 （C）层 （D）层 8．已知集合，其中，集合 ，则集合中的元素至多有（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分在△中，，，_____．．，满足 则的最小值是_____． 11．，，其中随机选自集合，随机选自集合， 那么的概率是_____．12．是上的偶函数，则实数_____；不等式的解集为_____．．三视图如图所示，的两个全等的等腰直角三角形，该几何体 的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面 上，则球的表面积是_____．14．曲线，给出下列三个结论：曲线C ② 曲线； 若点P，在曲线C上，则. 其中，所有正确结论的序号是_____．、15．（本小题满分13分） 在等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和． 16．（本小题满分13分） 已知函数的部分图象如图所示，其中，． （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）若，求的值． 17．（本小题满分13分） 如图，四棱锥中，，∥，，． （Ⅰ）； （Ⅱ）上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最 大值． 20．（本小题满分14分） 若正整数，则称为的 一个“分解积”． （Ⅰ）当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大； （Ⅱ）当正整数的分解积最大时，证明：中的个数不超过； （Ⅲ）对任意给定的正整数，求出，使得的分解积最 大． 北京市西城区2012年高三二模试卷 数学（文科）参考答案及评分标准 2012.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A； 2．C； 3．D； 4．A； 5．D； 6．B； 7．C； 8．C ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．； 10．； 11．； 12．，； 13．，； 14．② ③． 注：12、13题第一问2分，第二问3分;14题少选、错选均不给分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：设等差数列的公差是． 依题意 ，从而． ………………2分 所以 ，解得 ． ………………4分 所以数列的通项公式为 ．