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2012青岛二模数学文
高三自评试题
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
参考公式:锥体的体积公式为:,其中为锥体的底面积,为锥体的高.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,如果,则等于
A. B. C.或 D.
2.设复数(其中为虚数单位),则的虚部为
A. B. C. D.
3.设,则“” 是“且”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
4.已知函数,则的值是
A. B. C. D.
5.设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面.有下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,则;
③ 若,,,则;
④ 若,,,则.
其中错误命题的序号是
A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③
.的值为,
则图中判断框内①处应填
A. B. C. D.
7.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是
A. B. C. D.
8.以下正确命题的个数为
①命题“存在,”的否定是:“不存在,”;②函数的零点在区间内; ③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是;④线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.
A. B. C. D.
9.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛
得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A. B. C. D.
10.已知函数,,.那么下面命题中真命题的序号是
①的最大值为 ② 的最小值为
③在上是增函数 ④ 在上是增函数
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
11.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的
A.外接球的半径为 B.表面积为
C.体积为 D.外接球的表面积为
12.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.若 .
14.已知直线与圆交于、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为 .
15.设等轴双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为,为内的一个动点,则目标函数的最大值为 .
-1 0 4 5 1 2 2 1 16.已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:
①函数的极大值点为,;
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有个零点;
⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知向量,设函数.
(Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.
18.(本小题满分12分)
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
(Ⅰ)求z的值;
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600
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