2013.05朝二模数学(理).doc

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2013.05朝二模数学(理)

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 2013 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.,集合,则= A. B. C. D. (2)若,则的值为 A. B. C. D. (3)执行如图所示的程序框图.若输出的结果是,则判断框内的条件是 A. ? B. ? C. ? D. ? (第3题图) (第5题图) (第3题图) (4)若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. (5)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.    B. C. D. (6)某岗位安排名值班,每天只安排一名,每人至少安排一天,至多安排两天,且这两天,那么不同的安排方法有种种种种,定义函数 给出下列命题: ①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是 A.②   B.①②  C.③ D.②③ (8)点是棱长为1的正方体的底面上一点,则的取值范围是 A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. (9)为虚数单位,计算   . (10)若直线与圆(为参数)相交于,两点, 且弦的中点坐标是,则直线的倾斜角为 . (11)如图,切圆于点,割线经过圆心,, 则 ,△的面积是 . (12)某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为 万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨. (13将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是   . (14)数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如当时,,,;当时,,,,.则当时,   ;试写出   . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分) 在△中, 所对的边分别为,且()求的最值;()若,求b的. 是正方形,平面,,,,, 分别为,,的中点.平面; (Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为?若存在,求出线段的长;若 不存在,请说明理由. (17)(本小题满分13分) 为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表: 成绩等级 A B C D E 成绩(分) 90 70 60 40 30 人数(名) 4 6 10 7 3 (Ⅰ)根据上面的统计, 或”的概率; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求的分布列及其数学期望; (Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于分”的概率. (18)(本小题满分13分)已知函数(),. Ⅰ)求函数的单调区间;Ⅱ)当时,若对任意,恒成立求的取值范围. (19)(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于 点.设弦的中点为,试求的取值范围. (20)(本小题满分13分) 已知实数()满足,记. (Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)当时,求的最小值; (Ⅲ)求的最小值. 注:表示中任意两个数,()的乘积之和. 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试答案(理工类) 2013.5 一、DBCAA CDD 二、 题号 (9) (10) (11) (12) (13) (14) 答案 (注:两空的填空,第一空3分,第二空2分) 三、(15)

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