2013年5月3日安庆三模数学答案(理).doc

2013年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C C D D C C A C 1．解析：∵，故选B。 2．解析： ，故选A。 3．解析：， ∴，故选C。 4．解析：当为直线，、为平面时， 可能在平面；故A错； 当 、、为平面时，，可能相交； 当 、为直线，为平面时，∥ 当、、为直线时，，可能相交也可能异面； 故选C。 5．解析：由，， 故选D6．解析：为参数），， ，∴圆心到直线的距离为 故选D7．解析：∵，∴，不妨设点P在右支上， ∴，∴， 故选C。 8．解析：由 ，∴，∴的对称中心为， ∴，∴，故选C 9．解析：， 故选A。 10．解析：∵ 的值域为R， ∴或或 画出可行域如右图所示，由的几何意义知： ，故选C二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。） 11. ； 12.0.050；13.；14. ；15. ①③④ 11．解析：，∴焦点坐标为 12．解析： ，∴错误的概率不超过.0.050。 ∵ ，∴解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有（个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字： 1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有： ∴这个数能被3整除的概率为15．解析：由a、b、c成等差数列，则，故①正确； ∴，∴②不正确； ∴，∴③正确； 由正弦定理得： 又由余弦定理得： ，∴，∴∴成立，故①③④正确。 本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16．解析：（1）设，、、共线，设, …① 又，所以，，代入①，解得， ∴,同理 …………（4分）（2）由（1）知， ， ，…………（分） 代入，得： ， 整理得：…②， …③。 ②+③，解得：， …………（分）由点在第一象限得，所以的最小值为．…………（分） 17．解（Ⅰ）：的所有可能取值为0，1，2．……（1分） 依题意得：，， ．……（4分） ∴的分布列为 0 1 2 ∴ ． ……（6分） （Ⅱ）：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件， 则，……（8分） ，……（10分） ∴． 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……（12分） 18．解析：（Ⅰ）∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。连结BG，则BGAD，又，∴EGAD ∴，∴即。……（5分） （Ⅱ）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。 设点的坐标为A（,0,0），则点B（0,,0），A1（，0，2），D（0，0，1）。……（6分） 由（Ⅰ）知，又，由。……（8分） ∴，，，， 设平面求ABD的一 个法向量， ∴， 取……（10分） 故, 所以A1B与平面ABD所成角的为 。……（12分） 19．解析：(1)∵过点 ∴，,……（2分） ∵，∴切线的斜率∵……（1） 又∵的图像过点……（2） 联立（1）（2）解得：……（4分） ∴；切线方程为，即 ∴，；切线为：……（6分） （2）∵， ∴……（9分） ①当m0时，， ∵m0，∴。 又x1，∴当时， ； 当时，。 ∴F(x)的单调减区间是 单调增区间是(1，)；……（11分） ②当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。……（13分） 20．解析：（1）将点代入解得： ∴椭圆为： ，……（2分） 椭圆C的离心率为∴双曲线的离心率为，……（3分） ∴ ， ∴双曲线为：……（6分） （2）由消去化简整理得： 设，，则 ①……（8分） 由消去化简整理得： 设，，则 ②……（10分） 因为，所以由得：． 所以或．由上式解得或． 当时，由①和②得．因是整数， 所以的值为，，，，，，． 当，由①和②得．因是整数，所以，，． 于是满足条件的直线共有9条．……（13分） 21．（1）证明：∵ ，， ∴ ，， 由于当时，使递推式右边的分母为零。 ∴数列只有三项：，，……（3分） （2），易知：， 又， ∴ ……（5分） 由 ， 即……（8分） （3）由（2）知： ， ∴ ∵， ∴……（11分） ， ∴……（13分） 8页（共8页） A C1 C B B1 A1 D E G