2013年闸北区高三二模数学试卷和答案.doc

闸北区2高三数学（理科）期中 一、填空题（54分为虚数单位，集合，集合，则　　　　． 2．函数的反函数为 ． 3．展开式中的系数为 ． 4．一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望　　　　． 5．半径为的球的内接圆柱的最大侧面积为　　 　． 6．设为空间直角坐标系内一点，点在平面上的射影的极坐标为（极坐标系以为极点，以轴为极轴），则我们称三元数组为点的柱面坐标．已知点的柱面坐标为，则直线与平面所成的角为　　　 ． 7．设为上的奇函数，为上的偶函数，且，．则 ．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可） 8．某商场在节日期间举行促销活动，规定： （1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠； （2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠； （3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠． 某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为　　 　． 9．设，，，且，则函数的最大值为　　 　． 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分． 10．命题“对任意的，”的否定是 【 】 A．对任意的， B．对任意的， C．存在， D．存在， 11．设函数，若取正值的充要条件是，则，满足 【 】 A． B． C． D． 12．在平面上有一系列的点，，…，，…， 对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的⊙与轴相切，且⊙与⊙又彼此外切，若，且．则 【 】 A．0 B．0.2 C．0.5 D．1 三、解答题（本题满分7分）和，，且，求与的值． 14．本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分 某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面是矩形，米，米，腰梁、、、分别与相交的底梁所成角均为． （1）请指出所有互为异面的且相互垂直 的“梁”，并说明理由； （2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可 储存多少立方米粮食？ 15．本题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．在空间直角坐标系中，空间曲面的方程是一个三元方程． 设、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹． （1）试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程； （2）指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图． 16．本题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分 设数列与满足：对任意，都有，． 其中为数列的前项和． （1）当时，求数列与的通项公式； （2）当时，求数列的前项和． 17．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 在平面直角坐标系中，已知曲线为到定点的距离与到定直线的距离相等的动点的轨迹，曲线是由曲线绕坐标原点按顺时针方向旋转形成的． （1）求曲线与坐标轴的交点坐标，以及曲线的方程； （2）过定点的直线交曲线于、两点，已知曲线上存在不同的两点、关于直线对称．问：弦长是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由． 闸北区2013学年度第二学期高三数学（文科）期中练习卷 考生注意： 分为虚数单位，集合，集合，则　　　　． 2．在平面直角坐标系中，以向量与向量为邻边的平行四边形的面积为　　　　． 3．展开式中的系数为 ． 4．过原点且与向量垂直的直线被圆所截得的弦长为　　　　． 5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有　　　　种． 6．设，，，则数列的通项公式 ． 7．已知函数若，则　　　　． 8．设对所有实数，不等式恒成立，则的取值范围为　　 　． 9．现有一个由长半轴为，短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”．已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是　　 　． 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确