2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研.doc

2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 2015．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则 ▲ ． 2．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 ▲ ． 3．双曲线的离心率为 ▲ ． 4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下： 成绩（分） 80分以下 [80，100） [100，120） [120，140） [140，160] 人数 8 8 12 10 2 在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为 ▲ ． 5．函数的定义域为ABCD中⊥底面，底 面是矩形，，，点为棱CD上一点则三棱锥AB的体积为的值为 ▲ ． 8．已知等比数列的各项均为正数若，则与曲线处的两条切线互相垂直则的值为的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 ▲ ． 11．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点M，,，且 ，则 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP， AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ▲ ． 13．已知直线与曲线恰有四个交点则实满足，且的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量，，． （1）若⊥，求的值； （2）若∥，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，四边形为矩形，四边形为 菱形，且平面⊥平面，D，E分别为 边，的中点． （1）求证：⊥平面； （2）求证：DE∥平面． 17．（本小题满分14分） 如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E． 经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在 点C，点O和点EAB的仰角分别 为，和． （1）求烟囱AB的高度； （2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点轴点上的动点点椭圆顶点； （3）试问是否19．（本小题满分16分）已知函数． （1）当时，求的单调减区间； （2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值． 20．（本小题满分16分） 已知数列的前n项和为，设数列满足． （1）若数列为等差数列且的通项公式； （2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合． 附加题 21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的 中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间）， 求证：∠CBE ∠BDE． B．选修4—2：矩阵与变换 求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积． C．选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 为参数 ，求直线被曲线所截得的弦长． D．选修4—5：不等式选讲 求函数的最大值． 【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD 是边长为2的，，M为PC的中点． （1PB与MD所成的角的大小； （2）求平面PCD与平面PAD所23．（本小题满分10分）若存在，对任意，都有，则称这个不同的正整数为“个好数”． （1）请分别对，构造一组“好数”； （2）证明：对任意正整数，均存在“个好数”． 高三数学Ⅰ 第1页（共4页） 开始 n←1 ，x←1 x← y ← 2y 1 输出x N （第7题） n 5 Y n ← n 1 D （第17题） l O E D C B A （第21A题） M P D C B A （第22题）